[题解] PowerOJ 1756 最长k可重区间集问题 (最大费用最大流)

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　https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1756

#  1756: 最长k可重区间集问题

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Description

«编程任务： 对于给定的开区间集合I和正整数k，计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度。

Input

由文件input.txt提供输入数据。文件的第1 行有2 个正整数n和k，分别表示开区间的 个数和开区间的可重迭数。接下来的n行，每行有2个整数，表示开区间的左右端点坐标。

Output

程序运行结束时，将计算出的最长k可重区间集的长度输出到文件output.txt中。

• Sample Input
• Raw

4 2
1 7
6 8
7 10
9 13

• Sample Output
• Raw

15

Source

线性规划与网络流24题

　

- 思路 -

　把一个区间分成两个点什么的我是真的没想到了.
　所以就直接把离散化后的点排好, 最后一个点连向汇点的容量为 k.
　区间就直接找到表示其左右端点的点连起来, 容量为 1, 费用为区间长.
　求最大费用最大流.
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
 
const int N = 1100;
const int M = 5000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
struct node {
    int x, id;
    bool operator < (const node &tmp) const {
        return x < tmp.x;
    }
}LS[N];
 
int A[N], S[N];
int NXT[M], TO[M], V[M], CT[M];
int HD[N], DIS[N], VIS[N], PRE[N];
int ss, tt, n, k, sz, tot;
queue<int> q;
 
void add(int x, int y, int z, int c) {
    TO[sz] = y; V[sz] = z; CT[sz] = c;
    NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz++;
    TO[sz] = x; V[sz] = 0; CT[sz] = -c;
    NXT[sz] = HD[y]; HD[y] = sz++;  
}
 
bool spfa() {
    memset(DIS, 0xc0, sizeof (DIS));
    DIS[ss] = 0;
    q.push(ss);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        VIS[u] = 0;
        q.pop();
        for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
            int v = TO[i];
            if (V[i] && DIS[v] < DIS[u] + CT[i]) {
                DIS[v] = DIS[u] + CT[i];
                PRE[v] = i;
                if (!VIS[v]) {
                    VIS[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return DIS[tt] > 0;
}
 
int macmf() {
    int cost = 0;
    while (spfa()) {
        int tmp = inf;
        for (int i = tt; i != ss; i = TO[PRE[i]^1])
            if (tmp > V[PRE[i]])
                tmp = V[PRE[i]];
        for (int i = tt; i != ss; i = TO[PRE[i]^1]) {
            V[PRE[i]] -= tmp;
            V[PRE[i]^1] += tmp;
        }
        cost += tmp * DIS[tt];
    }
    return cost;
}
 
int main() {
    memset(HD, -1, sizeof (HD));
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1, x, y; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        LS[i].x = x; LS[i].id = i;
        LS[i + n].x = y; LS[i + n].id = i + n;
        S[i] = y - x;
    }
    sort(LS + 1, LS + n + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n * 2; ++i) {
        A[LS[i].id] = A[LS[i - 1].id];
        if (LS[i].x != LS[i - 1].x)
            A[LS[i].id] = ++tot;
    }
    ss = 0, tt = ++tot;
    add(ss, 1, k, 0);
    add(tot, tt, k, 0);
    for (int i = 1; i < tot; ++i)
        add(i, i + 1, inf, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        add(A[i], A[i + n], 1, S[i]);
    printf("%d\n", macmf());
    return 0;
}