[题解] PowerOJ 1748 星际转移问题 (最大流 + 并查集)
- 传送门 -
https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1748
Description
由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在2300 年之后，地球就不能再居住了。 于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未 知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。现有n个太空站 位于地球与月球之间，且有m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限 多的人，而每艘太空船i 只可容纳H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站， 例如：(1，3，4)表示该太空船将周期性地停靠太空站134134134…。每一艘太空船从一个太 空站驶往任一太空站耗时均为1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。 初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部 转移到月球上的运输方案。 编程任务： 对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
Input
由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有3 个正整数n（太空站个数），m（太空船 个数）和k（需要运送的地球上的人的个数）。其中 1<=m<=13, 1<=n<=20, 1<=k<=50。 接下来的m行给出太空船的信息。第i+1 行说明太空船pi。第1 个数表示pi 可容纳的 人数Hpi；第2 个数表示pi 一个周期停靠的太空站个数r，1<=r<=n+2；随后r 个数是停靠 的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir)，地球用0 表示，月球用-1 表示。时刻0 时，所有太空船都 在初始站，然后开始运行。在时刻1，2，3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人 只有在0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。
Output
程序运行结束时，将全部人员安全转移所需的时间输出到文件output.txt 中。如果问题 无解，则输出0。
2 2 1
1 3 0 1 2
1 3 1 2 –1
5
Source
- 思路 -
分层建模.
枚举每一天的情况, 将每一天的每一个点(太空站+地球+月球)视作一层.
每一层的地球与源点相连, 月球与汇点相连, \(day_{i-1}\) 层的点连向对应的 \(day_i\) 的点, 对于每一个太空船, 其在\(day_{i-1}\) 层时所在的太空站连向其在 \(day_i\) 时所在的太空站, 注意这里容量为太空船限载人数.
在完成以上步骤前, 先检查地球是否能到达月球.
细节见代码.
- 代码 -
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 500;
const int M = 1e6 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int TO[M], V[M], NXT[M];
int HD[N], CUR[N], DIS[N], SP[M];
int A[30][50], S[25], F[30];
int ss, tt, n, m, k, sz;
queue<int> q;
void add(int x, int y, int z) {
TO[sz] = y; NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz;
SP[sz] = z; V[sz++] = z;
TO[sz] = x; NXT[sz] = HD[y]; HD[y] = sz;
SP[sz] = 0; V[sz++] = 0;
}
bool bfs() {
memset(DIS, -1, sizeof (DIS));
DIS[ss] = 0;
q.push(ss);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
int v = TO[i];
if (V[i] && DIS[v] < 0) {
DIS[v] = DIS[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
return DIS[tt] > 0;
}
int dfs(int x, int a) {
if (x == tt) return a;
int flow = 0, f;
for (int& i = CUR[x]; i != -1; i = NXT[i]) {
if (V[i] && DIS[TO[i]] == DIS[x] + 1)
if (f = dfs(TO[i], min(a, V[i]))) {
flow += f;
V[i] -= f;
V[i^1] += f;
a -= f;
if (a == 0) break;
}
}
return flow;
}
int dinic() {
int flow = 0;
while (bfs()) {
memcpy(CUR, HD, sizeof (HD));
flow += dfs(ss, inf);
}
return flow;
}
int find(int x) { return F[x] == x ? x : F[x] = find(F[x]); }
void join(int x, int y) {
if (x == -1) x = n + 1;
if (y == -1) y = n + 1;
if (find(x + 1) != find(y + 1))
F[find(x + 1)] = find(y + 1);
}
int main() {
memset(HD, -1, sizeof (HD));
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 1; i <= n + 2; ++i)
F[i] = i;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
scanf("%d", &S[i]);
scanf("%d", &A[i][0]);
for (int j = 1; j <= A[i][0]; ++j) {
scanf("%d", &A[i][j]);
join(A[i][j], A[i][1]);
}
}
if (find(1) != find(n+2)) {
puts("0"); //先用并查集判断无法到达的情况
return 0;
}
ss = 0, tt = 1000;
add(ss, 1, inf); add(n + 2, tt, inf);
int tmp = n + 2, cnt = n + 2;
for (int I = 2; ; ++I) {
for (int i = 0; i < sz; ++i)
V[i] = SP[i]; //初始化
add(ss, cnt + 1, inf); add(cnt + tmp, tt, inf);
for (int i = 1; i < n + 2; ++i)
add(cnt - tmp + i, cnt + i, inf);
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int s = I % A[i][0], t;
if (s == 0) s = A[i][0];
t = s - 1;
if (t == 0) t = A[i][0];
s = A[i][s]; t = A[i][t];
if (s == t) continue;
if (s == -1) s = n + 1;
if (t == -1) t = n + 1; //我愚笨的连边
add(cnt - tmp + t + 1, cnt + s + 1, S[i]);
}
if (dinic() >= k) {
printf("%d\n", I - 1);
break;
}
cnt += tmp;
}
return 0;
}
