[题解] PowerOJ 1746 航空路线问题 (最大费用最大流)
- 传送门 -
https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1746
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Description
给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表2城市间的直通航线。现要求找出一条满 足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。 (1)从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东 向西飞回起点(可途经若干城市)。 (2)除起点城市外，任何城市只能访问1次。 编程任务： 对于给定的航空图，试设计一个算法找出一条满足要求的最佳航空旅行路线。
Input
由文件input.txt提供输入数据。文件第1 行有2个正整数N 和V，N 表示城市数，N<100， V 表示直飞航线数。接下来的N行中每一行是一个城市名，可乘飞机访问这些城市。城市名 出现的顺序是从西向东。也就是说，设i,j 是城市表列中城市出现的顺序，当i>j 时，表示 城市i 在城市j 的东边，而且不会有2 个城市在同一条经线上。城市名是一个长度不超过 15 的字符串，串中的字符可以是字母或阿拉伯数字。例如，AGR34或BEL4。 再接下来的V 行中，每行有2 个城市名，中间用空格隔开，如 city1 city2 表示city1 到city2 有一条直通航线，从city2 到city1 也有一条直通航线。
Output
程序运行结束时，将最佳航空旅行路线输出到文件output.txt 中。文件第1 行是旅行路 线中所访问的城市总数M。接下来的M＋1 行是旅行路线的城市名，每行写1 个城市名。首 先是出发城市名，然后按访问顺序列出其它城市名。注意，最后1行（终点城市）的城市名 必然是出发城市名。如果问题无解，则输出“No Solution!”。
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Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary
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Vancouver
Edmonton
Montreal
Halifax
Toronto
Winnipeg
Calgary
Vancouver
Source
- 思路 -
把一个点 \(x\) 分为点 \(x_a\) , \(x_b\), 表示以这个点为起点/终点, 每个点从 \(a\) 连向 \(b\), 容量为 \(1\), 特别的, 点 \(1_a\) , \(1_b\), \(n_a\), \(n_b\)(n 表示点数)间边的容量为 \(2\).(因为要找两条路, 起点 \(1\) 和终点 \(n\) 都要到达两次), 这些边的费用为 1.
若 \(i<j\), \(i\) 可以到达 \(j\), 则连容量为 \(1\), 费用为 \(0\) 的有向边 \(i_b\to j_a\).
上述容量为 2 的边满流后, 可以取得的最大费用 \(- 2\) 即为答案. (起点终点费用算了两次).
无法满流则说明无解.
细节见代码.
- 代码 -
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 250;
const int M = 1e4;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int NXT[M], TO[M], V[M], CT[M];
int HD[N], DIS[N], VIS[N], PRE[N];
int ss, tt, n, m, sz;
char S[100][20], S1[20], S2[20];
queue<int> q;
int search(char T[]) {
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (strcmp(S[i], T) == 0)
return i;
}
void add(int x, int y, int z, int c) {
TO[sz] = y; V[sz] = z; CT[sz] = c;
NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz++;
TO[sz] = x; V[sz] = 0; CT[sz] = -c;
NXT[sz] = HD[y]; HD[y] = sz++;
}
bool spfa() {
memset(DIS, 0xc0, sizeof (DIS));
DIS[ss] = 0;
q.push(ss);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
VIS[u] = 0;
for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
int v = TO[i];
if (V[i] && DIS[v] < DIS[u] + CT[i]) {
DIS[v] = DIS[u] + CT[i];
PRE[v] = i;
if (!VIS[v]) {
VIS[v] = 1;
q.push(v);
}
}
}
}
return DIS[tt] > 0;
}
int mcmf() {
int cost = 0, flow = 0;
while (spfa()) {
for (int i = tt; i != ss; i = TO[PRE[i]^1]) {
V[PRE[i]] -= 1;
V[PRE[i]^1] += 1;
cost += CT[PRE[i]];
}
flow ++;
}
if (flow < 2) return -1;
return cost;
}
void print() {
memset(DIS, 0, sizeof (DIS));
int u = ss;
u += n;
while (u) {
printf("%s\n", S[u - n]);
DIS[u - n] = 1; //防止两次找同一条路径
if (u == n * 2) break;
for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
if (V[i] == 0 && ((i%2)^1)) {
u = TO[i] + n; break;
}
}
}
DIS[ss] = 0;
u -= n;
while (u) {
if (u == ss) break;
for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
if (!DIS[TO[i] - n] && V[i] == 1 && ((i%2)^1 == 0)) {
u = TO[i] - n;
printf("%s\n", S[u]);
break;
}
}
}
}
int main() {
memset(HD, -1, sizeof (HD));
scanf("%d%d", &n, &m);
ss = 1, tt = n * 2;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%s", S[i]);
if (i == 1 || i == n)
add(i, i + n, 2, 1);
else
add(i, i + n, 1, 1);
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
scanf("%s%s", S1, S2);
int a1 = search(S1), a2 = search(S2);
if (a1 > a2) swap(a1, a2); //规范从小点连向大点
if (a1 == 1 && a2 == n) add(a1 + n, a2, 2, 0); //如果是1到n的边就把容量设为2(起点可以到达两次)
add(a1 + n, a2, 1, 0);
}
int ans = mcmf();
if (ans == -1)
printf("No Solution!\n");
else {
printf("%d\n", ans - 2);
print();
}
return 0;
}
