《动手学深度学习 Pytorch版》 9.1 门控循环单元（GRU）

我们可能会遇到这样的情况：

早期观测值对预测所有未来观测值具有非常重要的意义。

考虑一个极端情况，其中第一个观测值包含一个校验和，目标是在序列的末尾辨别校验和是否正确。在这种情况下，第一个词元的影响至关重要。我们希望有某些机制能够在一个记忆元里存储重要的早期信息。如果没有这样的机制，我们将不得不给这个观测值指定一个非常大的梯度，因为它会影响所有后续的观测值。
一些词元没有相关的观测值。

例如，在对网页内容进行情感分析时，可能有一些辅助HTML代码与网页传达的情绪无关。我们希望有一些机制来跳过隐状态表示中的此类词元。
序列的各个部分之间存在逻辑中断。

例如，书的章节之间可能会有过渡存在，或者证券的熊市和牛市之间可能会有过渡存在。在这种情况下，最好有一种方法来重置我们的内部状态表示。

在学术界已经提出了许多方法来解决这类问题。其中最早的方法是“长短期记忆”（long-short-term memory，LSTM）,将在 9.2节中讨论。门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）是一个稍微简化的变体，通常能够提供同等的效果，并且计算的速度明显更快。由于门控循环单元更简单，我们从它开始解读。

9.1.1 门控隐状态

9.1.1.1 重置门和更新门

重置门（reset gate）：控制“可能还想记住”的过去状态的数量，也就是控制旧状态的影响。
更新门（update gate）：控制新状态中有多少个是旧状态的副本，也就是控制新状态的影响。

要点：

两个门是 $(0,1)$ 区间中的向量，这样就可以进行凸组合。
输入由当前时间步的输入和前一时间步的隐状态给出
输出由使用sigmoid激活函数的两个全连接层给出

门控循环单元的数学表达如下：

\begin{aligned} (1) & R_{t} & = σ (X_{t} W_{x r} + H_{t - 1} W_{h r} + b_{r}) \\ (2) & Z_{t} & = σ (X_{t} W_{x z} + H_{t - 1} W_{h z} + b_{z}) \end{aligned}

$\begin{align} \boldsymbol{R}_t&=\sigma(\boldsymbol{X}_t\boldsymbol{W}_{xr}+\boldsymbol{H}_{t-1}\boldsymbol{W}_{hr}+b_r)\\ \boldsymbol{Z}_t&=\sigma(\boldsymbol{X}_t\boldsymbol{W}_{xz}+\boldsymbol{H}_{t-1}\boldsymbol{W}_{hz}+b_z)\\ \end{align}$

参数字典：

$\boldsymbol{X}_t\in\R^{n\times d}$ 表示小批量输入
- $n$ 表示样本个数
- $n$ 表示输入个数
$\boldsymbol{H}_{t-1}\in\R^{n\times h}$ 表示上一个时间步的隐状态
- $h$ 表示隐藏单元个数
$\boldsymbol{R}_t\in\R^{n\times h}$ 表示重置门
$\boldsymbol{Z}_t\in\R^{n\times h}$ 表示更新门
$\boldsymbol{W}_{xr},\boldsymbol{W}_{xz}\in\R^{d\times h}$ $\boldsymbol{W}_{hr},\boldsymbol{W}_{hz}\in\R^{h\times h}$ 表示权重参数
$b_r,b_z\in\R^{1\times h}$ 表示偏重参数

在求和过程中会触发广播机制。使用 sigmoid 函数将输入值转换到区间 $(0,1)$ 。

9.1.1.2 候选隐状态

将重置门 $R_t$ 与常规隐状态更新机制集成，得到在时间步 $t$ 的候选隐状态（candidate hidden state） $\tilde{\boldsymbol{H}_t}\in\R^{n\times h}$ ：

\tilde{H_{t}} = t a n h (X_{t} W_{x h} + (R_{t} ⊙ H_{t - 1}) W_{h h} + b_{h})

$\tilde{\boldsymbol{H}_t}=tanh(\boldsymbol{X}_t\boldsymbol{W}_{xh}+(\boldsymbol{R}_t\odot\boldsymbol{H}_{t-1})\boldsymbol{W}_{hh}+\boldsymbol{b}_h)$

与常规隐状态更新机制公式相比， $\boldsymbol{R}_t$ 和 $\boldsymbol{H}_{t-1}$ 的元素相乘可以减少以往状态的影响。

当重置门 $R_t$ 中的项接近 1 时，就恢复一个如常规隐状态更新机制公式中的普通的循环神经网络。
对于重置门 $R_t$ 中所有接近 0 的项，候选隐状态是以 $X_t$ 作为输入的多层感知机的结果。因此，任何预先存在的隐状态都会被重置为默认值。

9.1.1.3 隐状态

上述的计算结果只是候选隐状态，接下来仍然需要结合更新门的效果。这一步确定新的隐状态 $\boldsymbol{H}_t\in\R^{n\times h}$ 在多大程度上来自旧的状态 $\boldsymbol{H}_{t-1}$ 和新的候选状态 $\tilde{\boldsymbol{H}_t}$ 。更新门 $\boldsymbol{Z}_t$ 仅需要在 $\boldsymbol{H}_{t-1}$ 和 $\tilde{\boldsymbol{H}_t}$ 之间进行按元素的凸组合就可以实现这个目标。这就得出了门控循环单元的最终更新公式：

H_{t} = Z_{t} ⊙ H_{t - 1} + (1 - Z_{t}) ⊙ \tilde{H_{t}}

$\boldsymbol{H}_t=\boldsymbol{Z}_t\odot\boldsymbol{H}_{t-1}+(1-\boldsymbol{Z}_t)\odot\tilde{\boldsymbol{H}_t}$

每当更新门 $Z_t$ 接近 1 时，模型就倾向只保留旧状态。此时，来自 $X_t$ 的信息基本上被忽略，从而有效地跳过了依赖链条中的时间步。
当 $Z_t$ 接近 0 时，新的隐状态 $H_t$ 就会接近候选隐状态 $\tilde{\boldsymbol{H}_t}$ 。

这些设计可以帮助我们处理循环神经网络中的梯度消失问题，并更好地捕获时间步距离很长的序列的依赖关系。例如，如果整个子序列的所有时间步的更新门都接近于 1，则无论序列的长度如何，在序列起始时间步的旧隐状态都将很容易保留并传递到序列结束。

总之，门控循环单元具有以下两个显著特征：

重置门有助于捕获序列中的短期依赖关系；
更新门有助于捕获序列中的长期依赖关系。

9.1.2 从零开始实现

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)  # 读取时间机器数据集

9.1.2.1 初始化模型参数

def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):  # 初始化模型参数
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xz, W_hz, b_z = three()  # 更新门参数
    W_xr, W_hr, b_r = three()  # 重置门参数
    W_xh, W_hh, b_h = three()  # 候选隐状态参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

9.1.2.2 定义模型

def init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device):  # 隐状态初始化
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def gru(inputs, state, params):
    W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state  # 优雅，逗号解包
    outputs = []
    for X in inputs:
        Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)  # 更新门运算 @符号做哈达玛积
        R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)  # 重置门运算
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)  # 候选隐状态
        H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda  # 隐状态计算
        Y = H @ W_hq + b_q  # 预测值计算
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

9.1.2.3 训练预测

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params,
                            init_gru_state, gru)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 32229.1 tokens/sec on cuda:0
time travelleryou can show black is white by argument said filby
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi

9.1.3 简洁实现

num_inputs = vocab_size
gru_layer = nn.GRU(num_inputs, num_hiddens)
model = d2l.RNNModel(gru_layer, len(vocab))
model = model.to(device)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 182698.8 tokens/sec on cuda:0
time traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi
travelleryou can show black is white by argument said filby

练习

（1）假设我们只想使用时间步 $t'$ 的输入来预测时间步 $t>t'$ 的输出。对于每个时间步，重置门和更新门的最佳值是什么？

不会。

（2）调整和分析超参数对运行时间、困惑度和输出顺序的影响。

分别修改各个参数试试、

def test(Hyperparameters):  # [batch_size, num_steps, num_hiddens, lr, num_epochs]
    train_iter_now, vocab_now = d2l.load_data_time_machine(Hyperparameters[0], Hyperparameters[1])

    gru_layer_now = nn.GRU(len(vocab_now), Hyperparameters[2])
    net_now = d2l.RNNModel(gru_layer_now, len(vocab_now))
    net_now = model.to(device)
    d2l.train_ch8(net_now, train_iter_now, vocab_now, Hyperparameters[3], Hyperparameters[4], d2l.try_gpu())

Hyperparameters_lists = [
    [64, 35, 256, 1, 500],  # 加批量大小
    [32, 64, 256, 1, 500],  # 加时间步
    [32, 35, 512, 1, 500],  # 加隐藏单元数
    [32, 35, 256, 0.5, 500],  # 减半学习率
    [32, 35, 256, 1, 200]  # 减轮数
]

for Hyperparameters in Hyperparameters_lists:
    test(Hyperparameters)

perplexity 1.0, 194760.4 tokens/sec on cuda:0
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
travelleryou can show black is white by argument said filby

（3）比较 rnn.RNN 和 rnn.GRU 的不同实现对运行时间、困惑度和输出字符串的影响。

batch_size2, num_steps2 = 32, 35
train_iter2, vocab2 = d2l.load_data_time_machine(batch_size2, num_steps2)

vocab_size2, num_hiddens2, device = len(vocab2), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs2, lr2 = 500, 1
num_inputs2 = vocab_size2

gru_layer2 = nn.GRU(num_inputs2, num_hiddens2)
net_GRU = d2l.RNNModel(gru_layer2, len(vocab2))
net_GRU = model.to(device)
d2l.train_ch8(net_GRU, train_iter2, vocab2, lr2, num_epochs2, device)

perplexity 1.0, 196633.4 tokens/sec on cuda:0
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi

rnn_layer = nn.RNN(len(vocab2), num_hiddens2)
net_RNN = d2l.RNNModel(rnn_layer, vocab_size=len(vocab2))
net_RNN = net_RNN.to(device)
d2l.train_ch8(net_RNN, train_iter2, vocab2, lr2, num_epochs2, device)

perplexity 1.3, 190636.6 tokens/sec on cuda:0
time traveller held in his hand was a glitteringmetallic framewo
travellerisctallerasced fo the onther fite dok you know hom

（4）如果仅仅实现门控循环单元的一部分，例如，只有一个重置门或一个更新门会怎样？

去掉更新门根本不带收敛的；去掉重置门还行，甚至更平滑了。

# 删除更新门

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

def get_params_change1(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    # W_xz, W_hz, b_z = three()
    W_xr, W_hr, b_r = three()
    W_xh, W_hh, b_h = three()
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    params = [W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

def init_gru_state_change1(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def gru_change1(inputs, state, params):
    # W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        # Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)
        R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)
        # H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda
        Y = H_tilda @ W_hq + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model_change1 = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params_change1,
                            init_gru_state_change1, gru_change1)
d2l.train_ch8(model_change1, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 10.0, 45023.4 tokens/sec on cuda:0
time travellere the the the the the the the the the the the the 
travellere the the the the the the the the the the the the

# 删除重置门

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

def get_params_change2(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xz, W_hz, b_z = three()
    # W_xr, W_hr, b_r = three()
    W_xh, W_hh, b_h = three()
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

def init_gru_state_change2(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def gru_change2(inputs, state, params):
    # W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    W_xz, W_hz, b_z, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)
        # R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)
        # H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + (H @ W_hh) + b_h)
        H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda
        Y = H_tilda @ W_hq + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model_change2 = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params_change2,
                            init_gru_state_change2, gru_change2)
d2l.train_ch8(model_change2, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 38633.7 tokens/sec on cuda:0
time travelleryou can show black is white by argument said filby
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi