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题目 P6670 [清华集训2016] 汽水 给一棵树，边有边权，要求找到一条路径使得其平均值和 \(k\) 最接近。 分析 首先树上路径容易想到点分治。 然后发现这可以套一个 0/1 分数规划，于是我们可以把所有的边权减掉 \(k\)，再二分 \(mid\)。 现在的问题就是判断了。 我们发现答案 阅读全文
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题目 P6326 Shopping 分析 首先发现很明显是树上多重背包。 于是可以考虑设状态 \(dp[x][i]\) 表示（必选$x$）和其子树连通块，且背包容量为 \(i\) 时的最大价值。 直接单调队列 \(dp\) ，明显是 \(O(n^2m)\) 。 那么考虑优化，我们发现这里的难点无非就 阅读全文
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题目 P3060 [USACO12NOV]Balanced Trees G 给出一棵树，每个节点一个括号，可能左也可能右，求树上一条合法括号路径的最大嵌套层数。 分析 很容易想到点分治，那么现在问题变成如何拼接路径。 由于这样的路径左右顺序会有影响，于是考虑分开处理，也就是拿两个东西分别记从这里出发 阅读全文
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题目 P5306 [COCI2019] Transport 分析 点分治+平衡树。 首先，我们很容易想到这里要使用点分治，然后我们可以考虑如何拼接路径。 发现因为这道题这样的话是有方向的，于是可以考虑维护两个数据结构，一个是从这个点出发，一个是在这个点结束。 那么具体怎么维护呢？我们发现对于一条路径 阅读全文
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题目 P4075 [SDOI2016]模式字符串 求树上两点对数量，满足其路径上结点的字符连接起来是串 \(S\) 可以循环得到的。 分析 首先这类树上统计点对，还有字符串的，通常，因为我们的点分治需要拼接，所有这样的题也一般是 点分治+字符串哈希 来完成。 这道题就是要拼接两个串，那么我们其实就可 阅读全文
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题目 P2993 [FJOI2014]最短路径树问题 给定一个无向图，求出其最短路径树上面的，包含 \(k\) 个点的一条路径，使得这条路径权值尽可能大，并求出有多少条长度为这个的路径（不要求为 \(k\) 个点）。 分析 没意思题，点分治+最短路。 先直接跑最短路后建出树来。 然后如果把点数当作边 阅读全文
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题目 P4149 [IOI2011]Race 给一棵树，每条边有权。求一条简单路径，权值和等于 \(k\)，且边的数量最小，求最小个数。 分析 第一问很简单，我们只需要判定即可。 第二问我们其实可以考虑在第一问基础上记录这样的信息：用桶记录值等于当前权值的，且边最小的条数。 然后就可以和模板一样匹配 阅读全文
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题目 P2634 [国家集训队]聪聪可可 转化题意：求权值是 3 的倍数的路径数量。 分析 我们直接把所有路径转化成模 3 意义下的数，然后其实就是询问权值和为 \(0/3\) 的路径个数。 直接套板子即可。 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace st 阅读全文
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题目 P4178 Tree 统计树上距离小于等于 \(k\) 的点对数量。 分析 这里使用容斥法进行计算，当然也可以使用树状数组来解决。 首先我们可以求出当前点所有向下路径两两拼接得到的小于等于 \(k\) 的路径个数，这个可以排序过后双指针扫一遍即可。 但是我们发现这样会有不合法的情况出现，也就是 阅读全文