CF38H The Great Marathon
题目
分析
毒瘤 \(O(n^5)\) 的 \(dp\) 。
首先可以枚举一个金牌线和银牌线，\(O(n^2)\) 。
然后对于每一类线进行一个 \(dp\) ，求方案数表示 \(dp[i][j][k]\) ：前 \(i\) 个人，当前已经有了 \(j\) 个金牌和 \(k\) 个银牌。
转移就是先求出每一个人最快和最慢需要的比赛用时来判断他可不可能获得金牌/铜牌，银牌就是看这个点到其他节点可不可以是在两个线之间。
然后方程就很简单了。
但是还没有结束，因为这样会出现很多人在线上，然后人数超过的就不合法了，所以需要容斥一下，具体见题解，暂时还不太理解。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#ifdef ONLINE_JUDGE
// #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
// char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
//#endif
template<typename T>
inline void read(T &x){
x=0;bool f=false;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){f|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
x=f?-x:x;
return ;
}
template<typename T>
inline void write(T x){
if(x<0) x=-x,putchar('-');
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10^48);
return ;
}
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pc putchar
#define PII pair<int,int>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);i++)
#define dep(i,y,x) for(register int i=(y);i>=(x);i--)
const int MOD=1e9+7;
inline int inc(int x,int y){x+=y;return x>=MOD?x-MOD:x;}
inline int dec(int x,int y){x-=y;return x<0?x+MOD:x;}
inline void incc(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD) x-=MOD;}
inline void decc(int &x,int y){x-=y;if(x<0) x+=MOD;}
inline void chkmin(int &x,int y){if(y<x) x=y;}
inline void chkmax(int &x,int y){if(y>x) x=y;}
const int N=55,M=2e5+5,INF=1e9+7,V=3e5;
int n,m,dis[N][N],Max[N],Min[N],g1,g2,s1,s2;
ll dp[N][N][N];
bool G[N],S[N],B[N];
ll Calc(PII gold,PII bronze,PII silverdown,PII silverup){
for(int i=1;i<=n;i++){
G[i]=S[i]=B[i]=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j) continue;
if(mp(dis[i][j],i)<=gold) G[i]=1;
if(mp(dis[i][j],i)<silverup&&mp(dis[i][j],i)>silverdown) S[i]=1;
if(mp(dis[i][j],i)>=bronze) B[i]=1;
}
}
dp[0][0][0]=1;
for(int k=1;k<=n;k++){//前 i 个数
for(int i=0;i<=n;i++){//i 个金牌
for(int j=0;j+i<=k;j++){//j 个银牌
dp[k][i][j]=0;
if(G[k]&&i) dp[k][i][j]+=dp[k-1][i-1][j];
if(S[k]&&j) dp[k][i][j]+=dp[k-1][i][j-1];
if(B[k]) dp[k][i][j]+=dp[k-1][i][j];
}
}
}
ll res=0;
for(int i=g1;i<=g2;i++){
for(int j=s1;j<=s2;j++){
res+=dp[n][i][j];
}
}
return res;
}
signed main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// double ST=clock();
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
dis[i][j]=INF;
}
dis[i][i]=0;
}
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
read(u),read(v),read(w);
chkmin(dis[u][v],w);
chkmin(dis[v][u],w);
}
read(g1),read(g2),read(s1),read(s2);
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
chkmin(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(dis[i][j]!=INF) dis[i][j]=dis[i][j]*n+i;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int Maxn=-INF,Minn=INF;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j) chkmax(Maxn,dis[i][j]),chkmin(Minn,dis[i][j]);
}
Max[i]=Maxn,Min[i]=Minn;
}
ll Ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){// Min[x]<=Max[i] 的可以是Au
for(int j=1;j<=n;j++){// Min[x]<=Max[j] 的可以是Ag
Ans+=
Calc(mp(Min[i],i),mp(Max[j],j),mp(Min[i],i),mp(Max[j],j))-
Calc(mp(Min[i],i-1),mp(Max[j],j),mp(Min[i],i),mp(Max[j],j))-
Calc(mp(Min[i],i),mp(Max[j],j+1),mp(Min[i],i),mp(Max[j],j))+
Calc(mp(Min[i],i-1),mp(Max[j],j+1),mp(Min[i],i),mp(Max[j],j));
}
}
write(Ans);
//#ifndef ONLINE_JUDGE
// cerr<<"\nTime:"<<(clock()-ST)/CLOCKS_PER_SEC<<"s\n";
//#endif
return 0;
}
/*
2
5
4 1 2 4 5 3 1 2 3 5
3
3 2 1 2 1 3
*/
