P2305 [NOI2014] 购票

题意

略。

分析

容易列出 \(dp\) 方程，然后因为我们子节点是由祖先节点转移，所以这样的情况我们可以考虑出栈序。

出栈序的性质就是对于一个节点来说，其祖先节点的出栈序都在这个节点的后面，于是我们可以考虑dfs序更新，那么所有这个点后面的数都只有它的祖宗才有值，于是就是维护后缀了。

这里维护区间可以线段树套李超线段树，也是经典做法。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
#define int long long
#define ll long long
const int N=2e6+5,INF=1e18,MOD=99824353;
const ll M=1e6;
int n,t,dfn[N],rev[N],DFN;
ll p[N],q[N],l[N],dep[N];
int head[N],to[N],nex[N],val[N],idx;
inline void add(int u,int v,int w){nex[++idx]=head[u];to[idx]=v;val[idx]=w;head[u]=idx;return ;}
int fa[N][21];
int Querypos(int x,int lim){
	int u=x;
	for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[x]-dep[fa[u][i]]<=lim) u=fa[u][i];
	return u;
}
void dfs(int x){
	for(int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=nex[i]) dep[to[i]]=dep[x]+val[i],dfs(to[i]);
	dfn[x]=++DFN;rev[DFN]=x;
	return ;
}
int root[N<<2],ls[N<<2],rs[N<<2],tag[N<<2],cur,cnt;
ll Ans[N],k[N],b[N];
inline ll calc(int id,ll x){return k[id]*x+b[id];}
void Modify(int &x,ll l,ll r,int v){
//	cout<<"!";
	if(!x) x=++cur;
	if(!tag[x]) return tag[x]=v,void();
	if(l==r){if(calc(tag[x],l)>calc(v,l)) tag[x]=v;return ;}
	ll mid=l+r>>1,Q1=calc(tag[x],mid),Q2=calc(v,mid);
	if(Q1>Q2){
		if(k[tag[x]]>k[v]) Modify(ls[x],l,mid,tag[x]),tag[x]=v;
		else Modify(rs[x],mid+1,r,tag[x]),tag[x]=v;
	}
	else{
		if(k[tag[x]]>k[v]) Modify(rs[x],mid+1,r,v);
		else Modify(ls[x],l,mid,v);
	}
	return ;
}
ll Query(int x,ll l,ll r,ll pos){
	if(!x) return INF;
	if(l==r) return calc(tag[x],pos);
	ll mid=l+r>>1,res=calc(tag[x],pos);
	if(pos<=mid) return min(res,Query(ls[x],l,mid,pos));
	return min(res,Query(rs[x],mid+1,r,pos));
}
ll Query(int x,int l,int r,int ql,int qr,ll val){
	if(ql<=l&&r<=qr) return Query(root[x],0,M,val);
	int mid=l+r>>1;ll res=INF;
	if(ql<=mid) res=Query(x<<1,l,mid,ql,qr,val);
	if(qr>mid) res=min(res,Query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,val));
	return res;
} 
void Modify(int x,int l,int r,int pos,int v){
	Modify(root[x],0,M,v);
	if(l==r) return ;
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid) Modify(x<<1,l,mid,pos,v);
	else Modify(x<<1|1,mid+1,r,pos,v);
}
void DP(int x){
	if(x==1){
		k[++cnt]=0,b[cnt]=0;
		Modify(1,1,n,dfn[1],cnt);
	}
	else{
		Ans[x]=Query(1,1,n,dfn[x],dfn[Querypos(x,l[x])],p[x])+dep[x]*p[x]+q[x];
		k[++cnt]=-dep[x],b[cnt]=Ans[x];
		Modify(1,1,n,dfn[x],cnt);
	}
	for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
		int y=to[i];
		DP(y);
	}
	return ;
}
signed main(){
	read(n),read(t);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int f,v;
		read(f),read(v),read(p[i]),read(q[i]),read(l[i]);
		add(f,i,v);fa[i][0]=f;
	}
	dep[0]=-INF;
	dfs(1);DP(1);
	for(int i=2;i<=n;i++) write(Ans[i]),putchar('\n');
	return 0;
}