P5501 [LnOI2019]来者不拒，去者不追

题目

P5501 [LnOI2019]来者不拒，去者不追

分析

首先观察发现是一个区间，然后就可以想到莫队。

然后考虑怎么维护。

我们发现单点修改的贡献就是（假设是 \(r+1\)，其中 \(num\) 是 \([l,r]\) 中比 \(x\) 小的 \(a[i]\) 的个数+1）：\((num+1)\times x+\sum_{a[k]>x,k\in [l,r]}{a[k]}\) 。

这个可以直接树状数组维护，但是复杂度不能接受。

于是可以考虑二次离线莫队。

然后套路拆询问，拆成前缀相减的形式，然后可以分别维护比 \(x\) 大的数的 \(sum\) 和比 \(x\) 小的数的个数乘以 \(x\) 的值。

然后一个预处理，一个离线后使用值域分块维护即可。

复杂度 \(O(n\sqrt{n})\) 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
const int N=5e5+5,B=710,M=755;
#define ll long long
struct Que{
    int l,r,bl,id;
    inline bool operator<(const Que& b)const{return (bl<b.bl)||(bl==b.bl&&((r<b.r)^(bl&1)));}
}Q[N];
struct Query{
    int pos,l,r,op,id;
    inline bool operator<(const Query& b)const{return pos<b.pos;}
}vec[N<<1];
int n,m,Cnt,a[N],num[N],Num[M];
ll SUM,sum[N],Sum[M],pre[N],Ans[N],ans[N],Pre[N];
void Modify(int x){
    SUM+=x;
    for(int i=x,r=(x/B+1)*B;i<r;i++) sum[i]+=x,num[i]++;
    for(int i=x/B;i<=B;i++) Sum[i]+=x,Num[i]++;
    return ;
}
#define Getsum(x) SUM-(x<710?0:Sum[x/710-1])-sum[x]+1ll*x*((x<711?0:Num[(x-1)/710-1])+num[x-1])

signed main(){
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),Pre[i]=Pre[i-1]+a[i];
    const int Block=n/sqrt(m);
    for(int i=1;i<=m;i++) read(Q[i].l),read(Q[i].r),Q[i].bl=Q[i].l/Block,Q[i].id=i;
    sort(Q+1,Q+m+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-1]+Getsum(a[i]),Modify(a[i]);
    for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
        if(Q[i].l<l) vec[++Cnt]=(Query){r,Q[i].l,l-1,1,i},Ans[i]-=pre[l-1]-pre[Q[i].l-1],l=Q[i].l;
        if(Q[i].r>r) vec[++Cnt]=(Query){l-1,r+1,Q[i].r,-1,i},Ans[i]+=pre[Q[i].r]-pre[r],r=Q[i].r;
        if(Q[i].l>l) vec[++Cnt]=(Query){r,l,Q[i].l-1,-1,i},Ans[i]+=pre[Q[i].l-1]-pre[l-1],l=Q[i].l;
        if(Q[i].r<r) vec[++Cnt]=(Query){l-1,Q[i].r+1,r,1,i},Ans[i]-=pre[r]-pre[Q[i].r],r=Q[i].r;
    }
    sort(vec+1,vec+Cnt+1);SUM=0;
	memset(num,0,sizeof(num));
	memset(Num,0,sizeof(Num));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(Sum,0,sizeof(Sum));
    for(int i=1,k=0;i<=Cnt;i++){
        if(!vec[i].pos) continue;
        while(k<vec[i].pos) Modify(a[++k]);
        for(int j=vec[i].l;j<=vec[i].r;j++) Ans[vec[i].id]+=1ll*(Getsum(a[j]))*vec[i].op;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) Ans[i]+=Ans[i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++) ans[Q[i].id]=Ans[i]+Pre[Q[i].r]-Pre[Q[i].l-1];
	for(int i=1;i<=m;i++) write(ans[i]),putchar('\n');
    return 0;
}