洛谷P4560 [IOI2014]Wall 砖墙

题意

传送门

简化题意：

给定长度为\(n\)的初始值都为\(0\)的序列，有\(m\)次操作，求\(m\)次操作过后的整个序列

每次操作如下：

\(1.\)对区间\([l,r]\)中的所有元素与\(h\)取\(max\)

\(2.\)对区间\([l,r]\)中的所有元素与\(h\)取\(min\)

分析

线段树好题

一道 区修 单查 可离线 的题目

首先我们要明确这道题\(2e6\)的数据大概率就是要用线段树在\(O(nlogn)\)时间范围内解决

然后我们现在的问题就在于要维护哪些标记

首先，我们最后要询问的值是\(val\)，还是单点，所以我们可以知道这个维护的东西是什么都无所谓，只要能确定某个单点的值就行了

然后看到题目这个肯定跟区间的最大值和最小值有关，那么我们干脆就维护\(Max\)和\(Min\)标记吧~

\(Max\)和\(Min\)分别代表区间最大值和区间最小值

那么我们考虑标记如何下传，就是\(pushdown\)函数的写法

我们可以发现这样的一个事情（关于下传标记时的标记覆盖问题）

就是如果我们当前这个点的两个标记为\(Max1\)和\(Min1\)，那么假设我们现在要从这个点的父亲结点下传一个\(Min2\)标记：

\[Max1=min{(Max1,Min2)}\\ Min1=min{(Min1,Min2)} \]

然后\(Max2\)标记也同理：

\[Max1=max{(Max1,Max2)}\\ Min1=max{(Min1,Max2)} \]

这样我们就解决了\(pushdown\)函数的问题啦~

那么代码也不难得出，其他具体的细节也在代码里看吧

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
const int N=2e6+5;
int n,m,op;
int maxn[N<<2],minn[N<<2];
void pushdown(int x){
	maxn[x<<1]=max(maxn[x<<1],maxn[x]);
	minn[x<<1]=max(minn[x<<1],maxn[x]);
	maxn[x<<1|1]=max(maxn[x<<1|1],maxn[x]);
	minn[x<<1|1]=max(minn[x<<1|1],maxn[x]);
	maxn[x<<1]=min(maxn[x<<1],minn[x]);
	minn[x<<1]=min(minn[x<<1],minn[x]);
	maxn[x<<1|1]=min(maxn[x<<1|1],minn[x]);
	minn[x<<1|1]=min(minn[x<<1|1],minn[x]);
	maxn[x]=0,minn[x]=0x3f3f3f3f;
	return ;
}
void modify1(int x,int l,int r,int ql,int qr,int val){
	if(ql<=l&&qr>=r){
		maxn[x]=max(maxn[x],val);
		minn[x]=max(minn[x],val);
		return ;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ql<=mid) modify1(x<<1,l,mid,ql,qr,val);
	if(qr>mid) modify1(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,val);
	return ;
}
void modify2(int x,int l,int r,int ql,int qr,int val){
	if(ql<=l&&qr>=r){
		maxn[x]=min(maxn[x],val);
		minn[x]=min(minn[x],val);
		return ;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ql<=mid) modify2(x<<1,l,mid,ql,qr,val);
	if(qr>mid) modify2(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,val);
	return ;
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
	if(l==r) return maxn[x];
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ql<=mid) return query(x<<1,l,mid,ql,qr);
	else if(qr>mid) return query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	return 0;
}
int main(){
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=(n<<2);i++) maxn[i]=0,minn[i]=0x3f3f3f3f;
	while(m--){
		read(op);
		int l,r,h;
		read(l),read(r),read(h);
		l++,r++;
		if(op==1) modify1(1,1,n,l,r,h);
		else modify2(1,1,n,l,r,h);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) write(query(1,1,n,i,i)),putchar('\n');
	return 0;
}