洛谷P4147 玉蟾宫

题面

传送门

给定一个\(n*m\)的\(0/1\)矩阵，求最大子矩阵：满足矩阵内所有元素均为\(1\).

输出矩阵大小\(*3\)

分析

悬线法，最大子矩阵板子题

（也可以单调栈和并查集，但是窝不会）

维护三个值\(l[i][j]\)和\(r[i][j],up[i][j]\)，分别代表当前点\((i,j)\)向左最长的延伸到的点位置，向右最长的延伸到的点位置，向上最长的延伸长度

（我们称当前点和其左右相邻的点都是\(1\)的话就可以延伸。也就是说，如果当前点\(a[i][j]==1\)，那么这个点就非法）

所以我们可以直接枚举\(i,j\)找到这个矩阵就行了/fad

具体实现看代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
const int N=1005;
int n,m;
int a[N][N],l[N][N],r[N][N],up[N][N],ans;
char op[2];
int main(){
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%s",op);
			if(op[0]=='F') a[i][j]=1; 
			up[i][j]=1;
			l[i][j]=r[i][j]=j;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=2;j<=m;j++){
			if(a[i][j]==1&&a[i][j-1]==1) l[i][j]=l[i][j-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m-1;j>=1;j--){
			if(a[i][j]==1&&a[i][j+1]==1) r[i][j]=r[i][j+1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(!a[i][j]) continue;
			if(i>1&&a[i][j]==1&&a[i-1][j]==1){
				r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
				l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
				up[i][j]=up[i-1][j]+1;
			}
			ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*up[i][j]);
		}
	}
	write(ans*3);
	return 0;
}