BSOJ 6289【NOIP2018模拟赛】黄昏

题意

题目链接：https://oj.bashu.com.cn/code/problempage.php?problem_id=6289

题意简述：给定一个\(n\)个点，\(m\)条边的无向图，给定一个起点\(st\)，保证边权都为正，有\(q\)个询问，每次给定终点\(ed\)，求其\(st\)到\(ed\)的乘积最短路，由于答案可能会非常大，我们要把最后的答案模上998244353

乘积最短路定义：路径上的所有边权的乘积尽量小的路径

Solution

算法1：考虑没有取模的操作，就是最短路的板子...

算法2：可以考虑高精最短路...但是时间会炸

算法3：

一个很妙的转化

我们对于每一条路的状态，不仅记录它\(%MOD\)过后的值，还要记录对这条路取\(log\)的值（用\(double\)）

而我们记录这个\(log\)值有什么用呢，我们发现，记录了这个\(log\)之后，我们的每一次乘法到这里全部都变成了加法！

容易发现这样一定是不会爆\(double\)的，而且这里随着路径原值的增加，其实\(log\)值也是单调递增的，所以我们可以直接用\(log\)值来代替原值

所以我们在比较的时候比较这个\(log\)值，而在更新答案的时候更新\(MOD\)过后的值就可以了