1049 数列的片段和 (20 分)

题目：1049 数列的片段和 (20 分)

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 1 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

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思路：

　　找到求和的计算规律就很简单。

• 最容易的计算方式是：知道每个数出现过几次，出现次数 * 数就是总和。剩下就是找到如何知道出现次数的规律。
  每个数出现的次数 = 该数所处的位置 * 该数起算到最后一个数有几个数。　　公式表达：有 n 个数，处在第 i 个位置， 那么出现次数 = （n - i + 1）* i。如果是从0开始数，表达式为计算式为：（n - i）* （i + 1）。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    double num;
    scanf("%d", &n);
    double sum = 0.0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lf", &num);
        sum += num * (n-i+1) * i;
    }
    printf("%.2lf\n", sum);
    return 0;
}