摘要：
One phase free boundary 的理论确实令人费解，也令人着迷。为什么这么说？因为直接入门看[AC],要花费很大的功夫，看了可能也不一定能马上知道他们说了什么，但是经过了差不多40年的努力，数学家们对于此问题的理解可以说还是有很大的突破的，特别是最近看到了B. Vehichkov写的 阅读全文
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Given a nonnegative function, $u$, defined in some domain $D\subset R^n$, denote $$\Lambda(u)=\{x\in D, u=0\}, \Omega(u)=\{x\in D, u>0\}, F=F(u)=\part 阅读全文
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最近，其实应该说是长久以来的一个问题，关于potential理论的一些细节性的疑问，这次弄清楚了一个大概。 从书籍的内容上来讲，这已经是非常经典的内容了，经过了Newton，Guass，Riemann，poincare，Riesz，perron，wiener，cartan等人的完善，应该说Lapla 阅读全文
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已知 $w$ 是方程$ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的根，其中$a>0,b>0,c>0,d>0$. 证明： $|w|\leq \max\{b/a,c/b,d/c\}$. 具体证明如下，比较初等。 设$x_1,x_2,x_3$是方程的三个根。不妨设$x_3<0$, 那么 $$|x_3|=-x_3 阅读全文
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意大利数学家De Giorgi 这是转载别人的游记2009年12月11日 23:44 编辑 | 删除 在他的指导下,De Giorgi完成了本科的学习并得到了Laurea学位.Picone对De Giorgi的数学研究和数学思想都有关键的重大影响,就像姜立夫之于陈省身一样.紧接着,他成了Picone 阅读全文
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搬来搬去，找不到地方，就现在这里吧。 一点点2017年11月19日 14:31 编辑 | 删除 文章不写一笔空！ 文章写着写着，再和别人讨论讨论，最后就会有新的结果出来。一直觉得这个Harnack常数的问题困扰着我，因为我们的迭代过程需要对常数进行控制，这个事情行家应该都是知道可以的，但是似乎没有人 阅读全文
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本学期我教了个数值分析和matlab课程，当然matlab很久没有碰过了，这次是临时重学了一遍。至于数值分析，我是一点也不怕的，因为矩阵论部分内容刚刚教过。当然，如果不深入讲解它的理论，知识告诉你怎么去用它，我想这些就绰绰有余了。 重点： 1.范数 2.线性方程组求解的迭代法 3.LU分解，乔列斯基 阅读全文
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主要参考一般测度论和Brezis的泛函分析第4章. $L^p$ 空间 对于pde来讲是非常重要的空间，它的性质也是非常丰富的（特别是强收敛，弱收敛等性质），一般散落于各种文献之中，现在趁着教实分析的机会将他们熔之一炉，方便查阅。 为简单起见，以下总假定 $\Omega$为区域。 1. 对于任意的 $ 阅读全文
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刚去听袁域老师讲了它的SLE的讲座，当然之前只是形式上知道一些计算，这次再听一遍知道了一些动机。 比如说，类比于极小曲面的梯度估计，Yuan可以对$artanD^2u=\theta$ with Large phase的情形做出Hessian估计，那么BDG选择的量是 $\nu_{n+1}$, 这样他 阅读全文
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考虑一个问题： Alexandrov weak solution $det(D^2u)=1$ in $\Omega$; $u=0$ on $\partial\Omega$. 此处$\Omega$是一个正规凸区域，即除了凸以外还满足$B_{\frac{1}{n}}\subset\Omega\subse 阅读全文