假期就要开始了

本学期终于结束了，实在是太累。下次数学分析，不想这么教了，教一点$\epsilon-N$，$\epsilon-\delta$ 就可以了. 其他大部分就按照教计算吧。不知道这样能不能教懂。其实我觉得以前马知恩和王绵森教授编写的《工科数学分析》就写的不错。就按照这个路子。不过下次定积分部分必须强制要求所有学生都要会算，不然都是坑。

 

学期结束了就很闲了吗？完全不是这样，这卷子批改的人头更大。

 

今天查trace，偶然看到一个文章。算了，不能再这样了，你扔，我也扔，管他呢，不想理这些事了。

 

08.08

 

最近又复习了一下粘性解的理论，感觉去年做的笔记很有必要，因为记忆力实在是下降的很厉害，已经解决了的困惑，有时居然有想不起来了，看了看笔记，又记起来了。刚好抽点时间再看看无穷拉普拉斯的理论，偶然翻到了03年Yu的一个文章，这即是那时师兄给我讲的那个例子。

 

08.12  

再次把无穷拉普拉斯的那个闸函数，想了两天，还是发现有问题，看起来我之前的结论某种意义上是sharp的，但是这个反面情况的闸函数到了有一步怎么也过不去，两年前也问过师兄，他当时也没有什么办法，只是说让我再看看其他人做的闸函数，算了，这次到此为止，我还是觉得这个结论是sharp的，应该能证明出来，等待下一次思想再成熟后再思考吧。先把其他的写完。

 

9.5.   最近又把caffarelli的障碍问题的讲义看了一遍。

         关于Boundary Harnack 不等式，  对于$F(D^2u)=0$ 的情形，加个条件及 $F(tM)=tF(M)$ and $F(0)=0$,  沿着De silva and O Savin的思路，很容易证明 $\frac{u}{v}$ 满足边界Harnack不等式，但是能否Holder到边？暂时感觉差一点点。  这里没有对$F$再加其他额外的条件，如果有更强的条件，peiyong Wang 已经证明了这是对的。

 

9.12  差不多从9.6开始，准备将之前的内容整理写一下，写到一半，发现齐次的情形就按照当时所感悟的格式去迭代是没有问题的，而且做得相当一般，都是可控的，但是到了添加齐次项目，问题开始出现了，并不能一下子就到我们所关心的情形，只能这么胡乱去试，就这样试了3天，好像也没什么特殊的反应，只是对一般的迭代格式的了解更加深入了，熟悉了。然后放假了，打算换个内容再继续写。就这样，陪着小孩去姨婆家玩了两天，也没想这些事，还和表弟一起切磋了一下象棋。就这样回到家了，到了晚上又开始想这个事情，还是没有好的想法，但似乎已经有了主意，也就是对某个不等式中的一个符号不能强求，只能做到负号，就这样大概心里已经有数了。到了第二天中午觉得应该把它写出来，就这样之前的特殊一步和第二步的归纳部分做出来了。现在关键是第二部分怎么实现的问题，其实最后发现还在于一种信心，相信在十多年前的做法是完全可行的。就这样，慢慢再把迭代格式再细化一些，就达到了目的。至于第三部分，和第二部分是完全对称的。再者，回到问题本身，有些想法是公共的，是大家都想到了的。就这样，是为记。   虽然证明的比较麻烦，但思路和以前是一致的。（其实有点可惜，我的这个方法暂时只能做边值和右端项是Holder条件的，应该是可以，但是暂时做不到）

 

9.18

晚上抽空算了之前的一个迭代格式，发现角点的条件是和之前完全一致的，之前还是算的多了一点点条件。其实这个认识也是一步一步的，先是主项系数去掉了Dini，这在暑假开始时已经明了了，现在是右端项也是可以去掉Dini条件的，这也是自然的，因为这里有点空隙可以钻。