luogu3651 展翅翱翔之时 (はばたきのとき)[基环树+贪心]
考前随便做点水题愉♂悦身心 有助于退役
这题意思其实就是说要把外向基环树森林改成一个环的最小代价。
依照套路，先对每棵基环树的树做dp，这里因为要是环，要把所有的树都拆成链，然后连接。所以考虑以最小代价拆掉每一个树。
因为对于树的每层，只能选择出一个儿子作为链的部分保留下来，所以贪心的尽量选权值大的儿子留下来，其他的全部作为另一条链的开头准备接到环上。
所以树的部分就是一个简单的树形DP。
然后看环上的DP，相当于是要把我们之前搞出来的所有的链全部接上去，所以环上至少要有一个边断开，让这些链接上去。
所以环上，每条边要么把入点连着的链断开，接入环中某处，要么直接断掉这条边将一些链给接上去。
这时只要对环上每条边以这两种方案择优选取，最后发现最优方案如果没有环上边被断开，就强制找一个最小的代价让环上边断掉。
当图是一个基环树森林的时候，不影响正确性，我们需要让每棵树的环都断开一个，以互相接入成为环，所以每个基环树可以独立做。
不过注意一个特例：整个图就是一个环，这时就不需要断了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x) 8 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 9 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 typedef double db; 13 typedef pair<int,int> pii; 14 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 15 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 16 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 18 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 19 template<typename T>inline T read(T&x){ 20 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 21 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 22 } 23 const int N=1e5+7,INF=0x3f3f3f3f; 24 struct thxorz{ 25 int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],tot; 26 thxorz(){tot=1;} 27 inline void add(int x,int y){ 28 to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot; 29 to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot; 30 } 31 }G; 32 ll ans; 33 int n; 34 #define y G.to[j] 35 int vis[N],lp[N],val[N],chain[N],m,lpfa,flag,rt; 36 void dfs(int x){//dbg(x); 37 vis[x]=1; 38 for(register int j=G.head[x];j&&!flag;j=G.nxt[j])if(j&1){//mistake:the direction of the edge! 39 if(vis[y])return lpfa=y,flag=1,lp[m=1]=x,void(); 40 else{dfs(y);if(flag)lp[++m]=x;} 41 } 42 if(!flag)vis[x]=0; 43 if(x==lpfa)flag=0; 44 } 45 void dp(int x){//dbg(x); 46 vis[x]=1;ll sum=0; 47 for(register int j=G.head[x];j;j=G.nxt[j])if(!vis[y])dp(y),sum+=val[y],MAX(chain[x],val[y]); 48 ans+=sum-chain[x]; 49 } 50 #undef y 51 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 52 read(n); 53 for(register int i=1,x;i<=n;++i)read(x),read(val[i]),G.add(x,i); 54 for(register int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i]){//dbg(i); 55 flag=0,dfs(i);int chosen=0;//dbg("ok");dbg(m); 56 if(m==n)break; 57 for(register int j=1;j<=m;++j)dp(lp[j]);//dbg(lp[j]); 58 #define nxt (j+1>m?1:j+1)//attention to the order.. 59 for(register int j=1;j<=m;++j){ 60 if(chain[lp[j]]<val[lp[nxt]])ans+=chain[lp[j]]; 61 else ans+=val[lp[nxt]],chosen=1; 62 } 63 if(!chosen){//dbg2(i,chosen); 64 int tmp=INF; 65 for(register int j=1;j<=m;++j)MIN(tmp,-chain[lp[j]]+val[lp[nxt]]); 66 ans+=tmp; 67 } 68 } 69 printf("%lld\n",ans); 70 return 0; 71 }
总结：这题也涉及一个断环的操作，不过是需要考察性质之后发现的，是一个不那么显然的题目。。。
