BZOJ3073 [Pa2011]Journeys[最短路—线段树优化建边]
新技能get✔。
线段树优化建边主要是针对一类连续区间和连续区间之间建边的题，建边非常的优秀。。
这题中，每次要求$[l1,r1]$每一点向$[l2,r2]$每一点建无向边，然后单元最短路。
暴力建边，边数$O(n^2m)$，时空双炸。
优化一点的建边，对于一个区间的点，把他们统一向一个虚点连零边，再从这个虚点向另一个区间每一个点连一条带权边。这样，每一条路径都是可以通过这个来表示的。边数$O(nm)$，仍然不行。
然后，采用线段树的优秀的“将区间拆分成不超过$\log n$个小区间”的性质，对于$n$个点，建两颗线段树$A,B$，$A$称作入树，$B$称作出树。他们的叶子就是所有的$n$个点，上面的非叶点就是区间。。（先假设是单向的边）然后，对于一次区间向另一区间的连边，从出树$B$拆分出来的对应的$\log n$个区间代表的点分别向一个新开的虚点连一条有向0边，再从这个虚点向入树$A$对应的另一个区间拆分的若干小区间点连带权边，这样实现了区间连边。但是，这只是区间整体连边了，还要保证点与点连通，只要把出树$B$每个点从孩子向父亲连有向0边，入树$A$每个点从父亲向孩子连有向0边，就表示一个点通过“爬”到一个区间点，走过虚点，在下来走到另外一个目标点这样一个过程。最后，走进入树后，为了可以继续走，从$A$向$B$的每一个代表相同区间的点连0边，表示再过去。
有一个dalao的图可能会解释的非常清晰。。附上地址
线段树优化建边大致就是这个原理。然后直接从底层叶子开始为源点跑dij就行了。
然后个人觉得很多代码很繁。。偶尔看到一种写法，对每个点编一个号，把AB两树底层叶子编号直接合并成一个，省去了两树之间的相互建边。。这样码量就小很多了。具体还是看代码。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x) 8 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 9 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 typedef double db; 13 typedef pair<int,int> pii; 14 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 15 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 16 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 18 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 19 template<typename T>inline T read(T&x){ 20 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 21 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 22 } 23 const int N=5e5+7; 24 int n,m,s,cnt; 25 struct thxorz{ 26 int head[N*5],nxt[N*21],to[N*21],w[N*21],tot; 27 inline void add(int x,int y,int z){to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot,w[tot]=z;} 28 }G; 29 struct SGT{ 30 int id[N<<2]; 31 #define lc i<<1 32 #define rc i<<1|1 33 void build(int i,int L,int R,int dir){ 34 if(L==R){id[i]=L;return;} 35 id[i]=++cnt;int mid=L+R>>1;//dbg2(i,cnt),dbg2(L,R); 36 build(lc,L,mid,dir),build(rc,mid+1,R,dir); 37 if(!dir)G.add(id[i],id[lc],0),G.add(id[i],id[rc],0); 38 else G.add(id[lc],id[i],0),G.add(id[rc],id[i],0); 39 } 40 void update(int i,int L,int R,int ql,int qr,int dir){ 41 if(ql<=L&&qr>=R){dir?G.add(cnt,id[i],1):G.add(id[i],cnt,0);return;} 42 int mid=L+R>>1; 43 if(ql<=mid)update(lc,L,mid,ql,qr,dir); 44 if(qr>mid)update(rc,mid+1,R,ql,qr,dir); 45 } 46 }A,B; 47 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > pq; 48 int dis[N*5]; 49 #define y G.to[j] 50 inline void dij(){ 51 memset(dis,0x3f,sizeof dis);pq.push(make_pair(dis[s]=0,s)); 52 while(!pq.empty()){ 53 int d=pq.top().first,x=pq.top().second;pq.pop(); 54 if(dis[x]^d)continue; 55 for(register int j=G.head[x];j;j=G.nxt[j])if(MIN(dis[y],d+G.w[j]))pq.push(make_pair(dis[y],y)); 56 } 57 } 58 #undef y 59 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 60 cnt=read(n),read(m),read(s); 61 A.build(1,1,n,0),B.build(1,1,n,1); 62 for(register int i=1,l1,r1,l2,r2;i<=m;++i){ 63 read(l1),read(r1),read(l2),read(r2); 64 ++cnt,B.update(1,1,n,l2,r2,0),A.update(1,1,n,l1,r1,1); 65 ++cnt,B.update(1,1,n,l1,r1,0),A.update(1,1,n,l2,r2,1); 66 } 67 dij(); 68 for(register int i=1;i<=n;++i)printf("%d\n",dis[i]); 69 return 0; 70 }
不过，这题鉴于全是0/1边，所以直接一个0/1BFS就可以线性解决了。。并没有快多少可能是deque的锅。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x) 8 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 9 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 typedef double db; 13 typedef pair<int,int> pii; 14 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 15 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 16 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 18 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 19 template<typename T>inline T read(T&x){ 20 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 21 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 22 } 23 const int N=5e5+7; 24 int n,m,s,cnt; 25 struct thxorz{ 26 int head[N*5],nxt[N*21],to[N*21],w[N*21],tot; 27 inline void add(int x,int y,int z){to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot,w[tot]=z;} 28 }G; 29 struct SGT{ 30 int id[N<<2]; 31 #define lc i<<1 32 #define rc i<<1|1 33 void build(int i,int L,int R,int dir){ 34 if(L==R){id[i]=L;return;} 35 id[i]=++cnt;int mid=L+R>>1;//dbg2(i,cnt),dbg2(L,R); 36 build(lc,L,mid,dir),build(rc,mid+1,R,dir); 37 if(!dir)G.add(id[i],id[lc],0),G.add(id[i],id[rc],0); 38 else G.add(id[lc],id[i],0),G.add(id[rc],id[i],0); 39 } 40 void update(int i,int L,int R,int ql,int qr,int dir){ 41 if(ql<=L&&qr>=R){dir?G.add(cnt,id[i],1):G.add(id[i],cnt,0);return;} 42 int mid=L+R>>1; 43 if(ql<=mid)update(lc,L,mid,ql,qr,dir); 44 if(qr>mid)update(rc,mid+1,R,ql,qr,dir); 45 } 46 }A,B; 47 deque<pii> q; 48 int dis[N*5]; 49 #define y G.to[j] 50 inline void dij(){ 51 memset(dis,0x3f,sizeof dis);q.push_back(make_pair(dis[s]=0,s)); 52 while(!q.empty()){ 53 int d=q.front().first,x=q.front().second;q.pop_front(); 54 if(d^dis[x])continue; 55 for(register int j=G.head[x];j;j=G.nxt[j])if(MIN(dis[y],d+G.w[j])) 56 G.w[j]?q.push_back(make_pair(dis[y],y)):q.push_front(make_pair(dis[y],y)); 57 } 58 } 59 #undef y 60 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 61 cnt=read(n),read(m),read(s); 62 A.build(1,1,n,0),B.build(1,1,n,1); 63 for(register int i=1,l1,r1,l2,r2;i<=m;++i){ 64 read(l1),read(r1),read(l2),read(r2); 65 ++cnt,B.update(1,1,n,l2,r2,0),A.update(1,1,n,l1,r1,1); 66 ++cnt,B.update(1,1,n,l1,r1,0),A.update(1,1,n,l2,r2,1); 67 } 68 dij(); 69 for(register int i=1;i<=n;++i)printf("%d\n",dis[i]); 70 return 0; 71 }
总结：区间建边，线段树。。
