poj2942 Knights of the Round Table[点双+二分图染色]
首先转化条件，把无仇恨的人连边，然后转化成了求有哪些点不在任何一个奇环中。
一个奇环肯定是一个点双，所以想到处理出所有点双，但是也可能有的点双是一个偶环，有的可能是偶环和奇环混杂，不好判。
考察奇环性质。发现如果一个点双中只要存在一个奇环，那么任何一个点都会在至少一个奇环之中，这一点可以通过画图说明，也就是不管这些环是交错的还是嵌套的，通过奇偶性推算都可以说明这一点。。
于是只要看每个点双有没有奇环即可。提到奇环，联想到二分图，所以只要二分图染色一下看合不合法即可。
不过本人在这个染色的地方卡了一下。。因为想到菊花图的数据（就是每次都在根处把所有边都查一遍）会不会被卡掉。。不过后来发现自己傻*了。。我在意的地方是在割点处会有遍历到属于其他点双的边，不过，由于割点最多$n$个，边由于最多连向$n$个点，所以$O(n^2)$复杂度，$n=1000$可以的。。但是这个染色的复杂度真心感觉好难受啊。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x) 8 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 9 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 typedef double db; 13 typedef pair<int,int> pii; 14 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 15 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 16 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 18 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 19 template<typename T>inline T read(T&x){ 20 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 21 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 22 } 23 const int N=1000+7,M=1e6+7; 24 struct thxorz{ 25 int head[N],to[M<<1],nxt[M<<1],tot; 26 inline void add(int x,int y){ 27 to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot; 28 to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot; 29 } 30 inline void clear(){mst(head),tot=1;} 31 }G; 32 int hate[N][N]; 33 int n,m,ans; 34 #define y G.to[j] 35 vector<int> dcc[N]; 36 int dc,dfn[N],low[N],tim,stk[N],Top,rt; 37 void tarjan(int x){ 38 dfn[x]=low[x]=++tim; 39 if(rt==x&&!G.head[x]){++dc;dcc[dc].push_back(x);return;} 40 for(register int j=G.head[x];j;j=G.nxt[j]) 41 if(!dfn[y]){ 42 stk[++Top]=y,tarjan(y),MIN(low[x],low[y]); 43 if(low[y]==dfn[x]){ 44 int tmp;++dc; 45 do tmp=stk[Top--],dcc[dc].push_back(tmp);while(tmp^y); 46 dcc[dc].push_back(x); 47 } 48 } 49 else MIN(low[x],dfn[y]); 50 } 51 int cl[N],tag[N],ban[N],flag,kai; 52 void dfs(int x,int clr){//dbg2(x,clr); 53 cl[x]=clr; 54 for(register int j=G.head[x];j&&!flag;j=G.nxt[j])if(ban[y]==kai){ 55 if(!cl[y])dfs(y,3-clr); 56 else if(cl[y]==clr){flag=1;return;} 57 } 58 } 59 #undef y 60 inline void Clear(){G.clear();mst(hate),mst(tag),mst(dfn),mst(ban),mst(cl);dc=tim=ans=0;} 61 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.ans","w",stdout); 62 while(read(n),read(m),n||m){ 63 Clear(); 64 for(register int i=1,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),hate[x][y]=hate[y][x]=1; 65 for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=i+1;j<=n;++j)if(!hate[i][j])G.add(i,j); 66 for(register int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])rt=i,Top=0,tarjan(i); 67 for(register int i=1;i<=dc;++i){ 68 // if(dcc[i].size()<3)continue;<----will skip the line75--clear 69 for(register int j=0;j<dcc[i].size();++j)cl[dcc[i][j]]=0,ban[dcc[i][j]]=i; 70 flag=0,kai=i,dfs(dcc[i][0],1); 71 if(flag)for(register int j=0;j<dcc[i].size();++j)tag[dcc[i][j]]=1; 72 dcc[i].clear(); 73 } 74 for(register int i=1;i<=n;++i)if(!tag[i])++ans; 75 printf("%d\n",ans); 76 } 77 return 0; 78 }
