BZOJ2140 稳定婚姻[强连通分量]
发现如果$B_i$和$G_j$配对，那么$B_j$又要找一个$G_k$配对，$B_k$又要找一个$G_l$配对，一直到某一个$B_x$和$G_i$配对上为止，才是不稳定的。
暴力是二分图匹配、匈牙利算法（据说可过）。仔细观察，将配对关系和潜在关系全连边，不稳定的结果则是一个环。
但是不能直接就这样找。因为无向的话，并不能保证$B_i$和$G_j$配对后就一定从$G_j$走向$B_j$。所以为了保证走向正确，需要定一下向。
将所有$G$点连边指向他对应的配偶$B$点，然后所有$B$点将自己有的潜在关系连边指向$G$点。这样，每个$B$只有一个入度（从原来配对的$G$过来），然后再重新走向一个新的$G$点......
是不是超有道理的。。。所以每对点在不在一个简单环上，换言之，因为两点间连了一条边，只要看这条边在不在一个SCC上（边在SCC上和在简单环上是等价的，不过但两点在SCC上和在简单环上不一定等价）即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<map> 8 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x) 9 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 10 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 11 using namespace std; 12 typedef unsigned long long ull; 13 typedef long long ll; 14 typedef double db; 15 typedef pair<int,int> pii; 16 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 17 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 18 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 19 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 20 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 21 template<typename T>inline T read(T&x){ 22 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 23 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 24 } 25 const int N=1e5+7,base=13331; 26 struct thxorz{int to,nxt;}G[N]; 27 char s[10]; 28 int Head[N],frm[N],tot; 29 int n,m,k; 30 inline void Addedge(int x,int y){G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot;frm[tot]=x;} 31 map<ull,int> mp; 32 inline int Read(){ 33 scanf("%s",s+1);int len=strlen(s+1);ull ha=0; 34 for(register int i=1;i<=len;++i)ha=ha*base+s[i]-'A'+1; 35 if(mp.find(ha)==mp.end())mp[ha]=++n; 36 return mp[ha]; 37 } 38 #define y G[j].to 39 int dfn[N],low[N],stk[N],instk[N],Top,cnt,bel[N]; 40 void tarjan(int x){ 41 dfn[x]=low[x]=++cnt,stk[++Top]=x,instk[x]=1; 42 for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt){ 43 if(!dfn[y])tarjan(y),MIN(low[x],low[y]); 44 else if(instk[y])MIN(low[x],dfn[y]); 45 } 46 if(dfn[x]==low[x]){ 47 int tmp; 48 do instk[tmp=stk[Top--]]=0,bel[tmp]=x;while(tmp^x); 49 } 50 } 51 #undef y 52 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 53 read(k); 54 for(register int i=1,x,y;i<=k;++i)x=Read(),y=Read(),Addedge(x,y); 55 read(m); 56 for(register int i=1,x,y;i<=m;++i)x=Read(),y=Read(),Addedge(y,x); 57 for(register int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])tarjan(i); 58 for(register int i=1,x,y;i<=k;++i){ 59 x=frm[i],y=G[i].to;//dbg2(x,y); 60 puts(bel[x]^bel[y]?"Safe":"Unsafe"); 61 } 62 return 0; 63 }
总结：一些匹配关系，可以转化为有向图，或者对图定向来完成转化，然后使用tarjan找SCC处理环问题。
