BZOJ2730 [HNOI2012]矿场搭建[点双连通分量]
看到删去一个点，需要剩下的都和关键点连通，有端联想到找点双，因为他怎么删点都是连通的。
对于一个孤立的点双，至少要设两个关键点。
如果两个点双以一个割点连接，假设断掉这个割点，两个块至少要各设一个关键点。类推，所以对于所有含有一个割点的点双，至少要包含非割点的一个关键点。
如果一个点双上有好多个割点，可以不设点，因为把图看成缩掉点双的一棵树，有一个割点的点双一定在叶子处，有多个割点的点双因为有许多树枝，删掉一个，一定可以仍与某一方的叶子（也就是位于叶子处的点双中的关键点）连通，所以不要设。
这样，讨论完毕，统计方案也就很好搞了。
注意一点：孤立点要特判，因为他只要设一个点。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<map> 8 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 9 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 10 using namespace std; 11 typedef unsigned long long ll; 12 typedef double db; 13 typedef pair<int,int> pii; 14 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 15 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 16 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 18 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 19 template<typename T>inline T read(T&x){ 20 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 21 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 22 } 23 const int N=1000+7; 24 map<int,int> mp; 25 struct thxorz{int to,nxt;}G[N]; 26 int Head[N],tot; 27 int n,m,ans,T; 28 ll typ; 29 inline void Addedge(int x,int y){ 30 G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot; 31 G[++tot].to=x,G[tot].nxt=Head[y],Head[y]=tot; 32 } 33 #define y G[j].to 34 vector<int> dcc[N]; 35 int dfn[N],low[N],stk[N],cut[N],cnt,rt,Top,dcnt; 36 void tarjan(int x){ 37 dfn[x]=low[x]=++cnt;int chd=0; 38 if(x==rt&&!Head[x]){dcc[++dcnt].push_back(x);return;} 39 stk[++Top]=x; 40 for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt){ 41 if(!dfn[y]){ 42 ++chd;tarjan(y);MIN(low[x],low[y]);//forget MIN... 43 if(low[y]==dfn[x]){//or low[y]>=dfn[x] 44 if(x==rt&&chd>=2||x^rt)cut[x]=1; 45 int tmp;++dcnt; 46 do tmp=stk[Top--],dcc[dcnt].push_back(tmp);while(tmp^y); 47 dcc[dcnt].push_back(x); 48 } 49 } 50 else MIN(low[x],dfn[y]); 51 } 52 } 53 #undef y 54 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 55 while(read(m),m){ 56 mp.clear();n=ans=0;typ=1; 57 memset(Head,0,sizeof Head);tot=0; 58 for(register int i=1,x,y;i<=m;++i){ 59 read(x),read(y); 60 if(mp.find(x)==mp.end())mp[x]=++n; 61 if(mp.find(y)==mp.end())mp[y]=++n; 62 Addedge(mp[x],mp[y]); 63 } 64 memset(dfn,0,sizeof dfn),memset(low,0,sizeof low),memset(cut,0,sizeof cut);dcnt=cnt=0; 65 for(register int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])Top=0,rt=i,tarjan(i); 66 for(register int i=1,tt=0,siz;i<=dcnt;++i,tt=0){ 67 for(register int j=0;j<dcc[i].size();++j)if(cut[dcc[i][j]])++tt; 68 siz=dcc[i].size(); 69 if(siz==1)++ans; 70 else if(!tt)ans+=2,typ*=siz*(siz-1)/2; 71 else if(tt==1)++ans,typ*=(siz-1); 72 dcc[i].clear(); 73 } 74 printf("Case %d: %d %llu\n",++T,ans,typ); 75 } 76 return 0; 77 }
智障WA：line42的MIN漏写了。。果然tarjan还是不熟练啊。
总结：遇到删点和连通性联系在一起的问题时多往点双上想一想，当然凡是点双都要考虑比较特殊的情况，如：2个点，以及孤立点。
