CF875F Royal Questions[最大生成基环树森林]
这题这场比赛一堆人秒切。。果然还是我太菜了吗
题意：二分图，右边$m$个点每个点$i$向左边有且仅有两条连边，边权都是$a_i$。求最大匹配。
一个朴素思想，二分图匹配，用贪心带匈牙利搞一搞，但是复杂度$O(mn)$。`````
注意字眼“只能选一次”。对于同一个点连出的两条边只能择一。也就是说，左边由若干个点对，每选其一有一个代价。那么，不妨将这个点对连边，$x\to y$，则表示$y$被选了。这样，每个点最多只能被选一次，入度至多为1，也就是说是一个最大的基环树和树的森林，然后套板子就好了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 8 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 9 using namespace std; 10 typedef long long ll; 11 typedef double db; 12 typedef pair<int,int> pii; 13 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 14 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 15 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 16 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 18 template<typename T>inline T read(T&x){ 19 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 20 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 21 } 22 const int N=2e5+7; 23 struct thxorz{ 24 int u,v,w; 25 inline bool operator <(const thxorz&A)const{return w<A.w;} 26 }e[N]; 27 int cir[N],anc[N]; 28 int n,m,ans; 29 inline int get_anc(int x){return anc[x]==x?x:anc[x]=get_anc(anc[x]);} 30 31 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 32 read(n),read(m); 33 for(register int i=1;i<=m;++i)read(e[i].u),read(e[i].v),read(e[i].w); 34 for(register int i=1;i<=n;++i)anc[i]=i; 35 sort(e+1,e+m+1); 36 for(register int i=m;i;--i){ 37 int fu=get_anc(e[i].u),fv=get_anc(e[i].v); 38 if(fu==fv){ 39 if(!cir[fu])cir[fu]=1,ans+=e[i].w; 40 } 41 else{ 42 if(!cir[fu]||!cir[fv])cir[fv]=cir[fu]|cir[fv],anc[fu]=fv,ans+=e[i].w; 43 } 44 } 45 return printf("%d\n",ans),0; 46 }
总结：简化问题能力不够啊。如果看出是单纯的左边点对二择、无视右边的话，是很容易想出来的。这种简单问题都是可以尝试转化的。
