hdu4352 XHXJ's LIS[数位DP套状压DP+LIS$O(nlogn)$]
统计$[L,R]$内LIS长度为$k$的数的个数，$Q \le 10000,L,R < 2^{63}-1,k \le 10$。
首先肯定是数位DP。然后考虑怎么做这个dp。如果把$k$记录到状态里没有用。需要找到有效方法统一的表示前面填好的数的特点方便之后的填数。
回顾LIS过程，当前数结尾的LIS是前面比他小的数的LIS中的max+1，但是没有办法记录下来，因为如果记录下前面以数字$0\sim 9$结尾的maxLIS的话空间不够。
尝试换一种表示方法。回顾LIS的$O(nlogn)$做法，发现维护了一个$g$数组表示长度$i$的LIS结尾最小$g[i]$，这个数组是单调增的。
这是发现可以方便记录——用一个数$S$，把二进制第$g[i]$位$\text{or}$到$S$上去。这样，$S$中是$1$的位置从小到大写下来就是$g$数组了。
设$f(len,S,n,lead,limit)$，$S$是之前填好的数的$g$数组，$n$是前面的最长LIS长度。枚举当前位填啥，通过二分确定新的$S$，然后边界判一下是否$n=k$就好了。
code细节：
- 注意到$k$是相互独立的，可以分别进行统计，$f[k][...]$表示满足……条件（见上）之下、LIS长度为$k$的数的个数。
- 注意判断前导0。
- 加了一些剪枝，虽然并没有什么用。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 typedef double db; 11 typedef pair<int,int> pii; 12 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 13 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 14 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 15 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 16 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 17 template<typename T>inline T read(T&x){ 18 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 19 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 20 } 21 ll f[11][20][1<<10][2],b[20],tot; 22 ll L,R; 23 int T,k; 24 ll dp(int len,int S,int n,int lead,int limit){ 25 if(!len)return n==k; 26 if(n>k||n+len<k)return 0; 27 if(!limit&&~f[k][len][S][lead])return f[k][len][S][lead]; 28 int num=limit?b[len]:9;ll ret=0; 29 if(lead){ 30 ret+=dp(len-1,S,n,lead,limit&&!num); 31 for(register int i=1;i<=num;++i)ret+=dp(len-1,1<<i,1,0,limit&&i==num); 32 } 33 else{ 34 int a[11]={0},m=0; 35 for(register int i=0;i<=9;++i)if(S&(1<<i))a[++m]=i; 36 for(register int i=0;i<=num;++i){ 37 int pos=lower_bound(a+1,a+m+1,i)-a; 38 if(pos>m)ret+=dp(len-1,S|(1<<i),n+1,0,limit&&i==num); 39 else ret+=dp(len-1,S^(1<<a[pos])|(1<<i),n,0,limit&&i==num); 40 } 41 } 42 return limit?ret:f[k][len][S][lead]=ret; 43 } 44 inline ll solve(ll x){ 45 tot=0;while(x)b[++tot]=x%10,x/=10; 46 return dp(tot,0,0,1,1); 47 } 48 49 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 50 read(T);memset(f,-1,sizeof f); 51 for(register int i=1;i<=T;++i) 52 read(L),read(R),read(k),printf("Case #%d: %lld\n",i,solve(R)-solve(L-1)); 53 return 0; 54 }
总结：还是那句话，用有效的方法表示好填好的数的性质。
