【鸽】poj3311 Hie with the Pie[状压DP+Floyd]

题解网上一搜一大坨的，不用复述了吧。

只是觉得网上dp方程没多大问题，但是状态的表示含义模糊。不同于正常哈密顿路径求解，状态表示应当改一下。

首先定义一次移动为从一个点经过若干个点到达另一个点，则$f[S][i]$个人认为应当表示经过若干次移动，每次移动的终点状态记为$1$，由此构成的集合$S$，也就是说，每次移动的中间路过点都不算在内。$i$是最后一次移动的终点。

下面重点解决两个问题：

• 为什么不记路过点，状态表示仍然是对的？
• 不记路过点，走过的一条路，必然可以通过相同的一步一步走的路径把每一步都记成$1$。
• 怎么处理重复走？
• 重复走点的时候状态不会变，终止节点会变，但由于状态设计的定义，导致如果这样可以产生更新，则一定可以通过更少的移动来更新出来。

但是实际上个人理解仍不透彻，所以具体问什么是对的，怎么证明，还尚不清楚。所以人类又要鸽的本质显现。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=11;
int f[1<<11][N],dis[N][N];
int n;

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
    while(read(n),n){
        memset(f,0x3f,sizeof f);
        for(register int i=0;i<=n;++i)for(register int j=0;j<=n;++j)read(dis[i][j]);
        for(register int k=0;k<=n;++k)
            for(register int i=0;i<=n;++i)
                for(register int j=0;j<=n;++j)
                    MIN(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
        for(register int i=1;i<=n;++i)f[1<<i][i]=dis[0][i];
        for(register int i=1;i<1<<n+1;++i)
            for(register int j=0;j<=n;++j)if(i&(1<<j))
                for(register int k=0;k<=n;++k)if(k^j)
                    MIN(f[i|(1<<k)][k],f[i][j]+dis[j][k]);
        printf("%d\n",f[(1<<n+1)-1][0]);
    }
    return 0;
}