loj2589 「NOIP2009」Hankson 的趣味题

对于质因数分解理解还不到位。

此题可知$lcm$是$x$的倍数，$x$是$lcm$的约数，只要在$lcm$的分解质因数里对每一个质因子讨论种数即可。

具体来说，对于$lcm$的一个质因子$p$，讨论$a,b,c,d(也就是lcm)$关于$p$的幂次，然后比较大小，分类讨论得出种数。

实现上来看，只要在枚举$lcm$质因子过程中，一带把$a,b,c,d$全部除去这个因子，再比较幂次。

一些细节：

• 一定要保证$b|d$，不解释。
• 可能$a$包含$lcm$没有的质因子，但不影响讨论。
• 枚举$1 \sim \sqrt{lcm}$来找$lcm$质因子，通过优化，只枚举$1 \sim \sqrt{lcm}$内质数（可预处理）可以降低复杂度。
• 注意最后讨论有没有剩下的一个超过$\sqrt{lcm}$的质因子。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=44721;
int prime[N],inshi[N+3],n;
ll ans=1;
int T,a,b,c,d,t1,t2,t3,t4,fl;
inline void preprocess(){
    for(register int i=2;i<=N;++i){
        if(!inshi[i])prime[++n]=i;
        for(register int j=1;j<=n&&prime[j]<=N/i;++j){
            inshi[i*prime[j]]=prime[j];
            if(inshi[i]==prime[j])break;
        }
    }
}

int main(){//freopen("son10.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);
    preprocess();
    read(T);while(T--){
        read(a),read(b),read(c),read(d);
        if(d%b){puts("0");continue;}
        ans=1,fl=0;
        for(register int i=1;prime[i]*prime[i]<=d;++i)if(d%prime[i]==0){
            t1=t2=t3=t4=0;
            while(d%prime[i]==0)d/=prime[i],++t4;
            while(c%prime[i]==0)c/=prime[i],++t3;
            while(b%prime[i]==0)b/=prime[i],++t2;
            while(a%prime[i]==0)a/=prime[i],++t1;
            if(t1==t2&&t3==t4&&t2<=t3)ans*=(t3-t2+1);
            else if(!(t1==t2&&t3<t4&&t2<=t4)&&!(t3==t4&&t1>t2&&t2<=t4)&&!(t1>t2&&t3<t4&&t2==t4)){fl=1;break;}
        }
        if(!fl&&d^1){
            t4=1,t3=c^1?1:0,t2=b^1?1:0,t1=a%d==0?1:0;
            if(t1==t2&&t3==t4&&t2<=t3)ans*=(t3-t2+1);
            else if(!(t1==t2&&t3<t4&&t2<=t4)&&!(t3==t4&&t1>t2&&t2<=t4)&&!(t1>t2&&t3<t4&&t2==t4))fl=1;
        }
        if(fl)puts("0");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}