poj1952 BUY LOW, BUY LOWER[线性DP(统计不重复LIS方案)]

如题。$N \leqslant 5000$。

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感觉自己思路永远都是弯弯绕绕的。。即使会做也会被做繁掉。。果然还是我太菜了。

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递减不爽，先倒序输入算了。第一问做个LIS没什么说的。第二问统计个数，考虑什么时候是重复计算的。$g[i]$表示第$i$个数结尾的LIS长度的方案（不重复）。当统计时dp到一个数时显然从前面满足$f_j+1=f_i且A_j<A_i$条件的累加过来，$A_j$不同的时候，自然不会有重复；当有相同的数且f一样时，如果这几种都加入，就重复了。而相同的几个数字显然靠后的方案统计到的更多，所以每次只取最靠右的那个数累加上去即可。实现上，开一个桶，记录vis，结束后再吐出来。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
#define _dbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<"   "<<#y<<" = "<<y<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=5000+7,M=1<<17,INF=0x3f3f3f3f;
int f[N],g[N],lis[N],a[N],vis[M],bin[N];
int n,len,ans,tot,cnt;

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
    read(n);for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[n-i+1]);
    lis[len=1]=INF;
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        f[i]=lower_bound(lis+1,lis+len+1,a[i])-lis;
        if(f[i]>len)lis[++len]=a[i];else lis[f[i]]=a[i];
        MAX(ans,f[i]);
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        if(f[i]==1){g[i]=1;continue;}
        for(register int j=i-1;j;--j)if(!vis[a[j]]&&a[j]<a[i]&&f[j]+1==f[i])vis[bin[++tot]=a[j]]=1,g[i]+=g[j];
        while(tot)vis[bin[tot--]]=0;
    }
    for(register int i=n;i;--i) if(!vis[a[i]]&&f[i]==ans)cnt+=g[i],vis[a[i]]=1;
    printf("%d %d\n",ans,cnt);
    return 0;
}

嗯这个是本人极其繁琐的想法。发现自己傻了有没有。。而且数据大的话桶不就挂了吗。。所以依据原来思路，改变对于dp状态的定义。$g[i]$表示第$i$个数结尾的长度为LIS的方案数，且不包括之前所有和自己相同且$len_{LIS}$相同的数的方案。这样每次转移时遇到相同即break。保证取的决策一定来源于上一个相同数和现在这个数之间。具体还是看code吧。。

另外还有一种做法是网络流。。不想写了QwQ。  ←不行，建边都会建炸掉

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
#define _dbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<"   "<<#y<<" = "<<y<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=5000+7,M=1<<17,INF=0x3f3f3f3f;
int f[N],g[N],lis[N],a[N];
int n,len,ans,tot,cnt;

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
    read(n);for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[n-i+1]);
    lis[len=1]=INF;
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        f[i]=lower_bound(lis+1,lis+len+1,a[i])-lis;
        if(f[i]>len)lis[++len]=a[i];else lis[f[i]]=a[i];
        MAX(ans,f[i]);
    }
    g[0]=1;
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        for(register int j=i-1;~j;--j){
            if(a[i]==a[j]&&f[i]==f[j])break;
            if(f[i]==f[j]+1&&a[j]<a[i])g[i]+=g[j];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)if(f[i]==ans)cnt+=g[i];
    printf("%d %d\n",ans,cnt);
    return 0;
}