CH5103 [NOIP2008]传纸条[线性DP]

给定一个 N*M 的矩阵A，每个格子中有一个整数。现在需要找到两条从左上角 (1,1) 到右下角 (N,M) 的路径，路径上的每一步只能向右或向下走。路径经过的格子中的数会被取走。两条路径不能经过同一个格子。求取得的数之和最大是多少。N,M≤50。

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由于走两条路径，可以直接把两个人未知设计入状态中。$f[x1][y1][x2][y2]$表示两个人分别所在处时最大价值。枚举两个人位置（或者，枚举第一个人所在位置，和第二个人所在行，其列也就由路径步数相等推出来了），每种状态分别由之前2*2四个方向转移即可。

我code可能有bug。。因为这题觉得简单没花太多时间考虑细节。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
#define ddbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<"   "<<#y<<" = "<<y<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=50+2;
int f[N][N][N][N],dis[N][N],a[N][N],n,m,y; 

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
    read(n),read(m);
    for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=1;j<=m;++j)read(a[i][j]),dis[i][j]=i+j-2;
    f[1][1][1][1]=a[1][1];
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        for(register int j=1;j<=m;++j){
            for(register int x=i+1;x<=n;++x){
                y=dis[i][j]-x+2;
                if(y<=0)break;
                MAX(f[i][j][x][y],f[i-1][j][x-1][y]);
                MAX(f[i][j][x][y],f[i-1][j][x][y-1]);
                MAX(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x-1][y]);
                MAX(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x][y-1]);
                f[i][j][x][y]+=a[i][j]+a[x][y];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n-1][m][n][m-1]);
    return 0;
}