LeetCode 33. Search in Rotated Sorted Array

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LeetCode 33. Search in Rotated Sorted Array

题目解析

给定一个 “升序” 的 无重复 数组，从中寻找目标值。“升序”：旋转后的升序，例如 [4，5，1，2，3]。

时间限制：\(O(lgN)\)。

解题思路

题目要求在 \(O(lgN)\) 时间内找到目标值，很容易想到二分法。如果是普通的升序，普通的二分即可解决问题。题目中提到的旋转后的升序，我们不知道其“旋转点”在哪，那么有什么特点呢？以题目例子分析：

对于普通升序数组[0,1,2,3,4,5,6,7]，其旋转后可能情况有[1,2,3,4,5,6,7,0]、[2,3,4,5,6,7,0,1][3,4,5,6,7,0,1,2]、[4,5,6,7,0,1,2,3]、[5,6,7,0,1,2,3,4]、[6,7,0,1,2,3,4,5]、[7,0,1,2,3,4,5,6]七种情况。

二分法的关键在于取中间值后，与目标值比较，判断左半段还是右半段。观察上述八种情况，可以发现以中间值为界，左右两部分总有一段是绝对升序的。当 nums[mid] < nums[right] 时，右半段绝对升序；当 nums[mid] > nums[right] 时，左半段绝对升序。

仔细想想，这个规律很简单的，不需要证明。

旋转有序的特点已经找到了，我们只需要判断目标值是否在绝对升序的范围内，就可以确定二分的边界了。

参考代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int len = nums.size();
        if (len < 1) return -1;
        int left = 0, right = len-1;
        
        while(left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            
            if (nums[mid] < nums[right]) {
                if (nums[mid] < target && nums[right] >= target) left = mid+1;
                else right = mid-1;
            }
            else {
                if (nums[left] <= target && nums[mid] > target) right = mid-1;
                else left = mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

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