2016级算法期末上机-D.简单·AlvinZH's Fight with DDLs I

1117 AlvinZH's Fight with DDLs I

思路

简单题，动态规划。

本题与期末练习赛B题很相似，而且更为简单些。简化问题：在数字序列上取数，不能取相邻的数。

DP数组定义，dp[i]：到达第i层所能取得的最大经验值。初始化：dp[0] = x[0], dp[1] = max(x[0], x[1])。

对于第 \(i\) 层，有两种选择：不打，等于 \(dp[i-1]\)；打，等于 \(dp[i-2] + x[i]\)。二者取最大值即可。

状态转移方程：\(dp[i] = max(dp[i-1], dp[i - 2] + x[i])\)

分析

时间复杂度：O(n)。

空间复杂度：O(n)。

优化：在dp求解过程中，发现只用到了dp[i-1]与dp[i-2]的值，可以使用三个变量实现dp过程。

参考代码

/* 
 Author: 朱辉(35)
 Result: AC	Submission_id: 514878
 Created at: Mon Dec 25 2017 21:09:06 GMT+0800 (CST)
 Problem: 1117	Time: 29	Memory: 3868
*/

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int x[100005];
long long dp[100005];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", &x[i]);

        if(n == 1)
        {
            printf("%d\n", x[0]);
            continue;
        }

        dp[0] = x[0];
        dp[1] = max(x[0], x[1]);
        for (int i = 2; i < n; ++i)
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+x[i]);

        printf("%lld\n", dp[n-1]);
    }
}