2016级算法第一次练习赛-F.AlvinZH的儿时梦想——机器人篇
864 AlvinZH的儿时梦想----机器人篇
题目链接：https://buaacoding.cn/problem/868/index
思路
中等题。
判断无限玩耍： \(p\) 的值能够承担的起所有机器的消耗。即比较 \(\sum_{i=1}^{n}a_i\) 与 \(p\) 的大小。
分析
本题有两种解法。
方法一：二分。
即二分枚举最长时间，判断充电器能否支撑此时间所有的耗能，不断缩小时间范围，最后可求得答案。难点在判断函数，比较在当前时间条件下，所有需要充电的机器需要的能量能量总和与充能器提供的能量总和，每次需要遍历一次数组。
方法二：贪心
感谢李析航同学。这道题还有另外一种想法，结构体排序+贪心。
把所有机器在不充电时能用的时间算出来(假设第 \(i\) 个设备能用 \(t_i\) 秒)，对时间进行升序排序。让时间短的设备先充电，让尽可能多的机器能用更长的时间，这就是贪心所在。
假设已经保证前m个机器玩耍时间达到 \(t_m\)（即所有机器至少可以玩耍 \(t_m\)，初始值为 \(t_0\) ），前m个机器耗能效率 \(A_m=\sum_{i=1}^{m}a_i\) 。现在判断充电能否让玩耍时间延长到 \(t_{m+1}\) ，如果不能，说明答案 \(ans\) 就在 \(t_m\) 和 \(t_{m+1}\) 之间。
由于已经满足前m个机器玩耍时间达到 \(t_m\)，为了方便计算，我们假设充电器一直在充电，那么多余的电量设为 \(power\)，令 \(x=ans-t_m\)，则有 \(power+p_x=A_m\) 。解得 \(x=\frac{power}{A_m-p}\) ，\(ans=x+t_m\)。
还有一种情况，就是已经满足n的机器玩耍时间达到 \(t_n\) 了，这时可以直接计算x就可以得到答案了。
参考代码（解法一）
//
// Created by AlvinZH on 2017/9/30.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<utility>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define MaxSize 100005
typedef long long LL;
using namespace std;
int n, p;
int A[MaxSize], B[MaxSize];
bool judge(double t)
{
double inPower = 1.0 * p * t;//可充电总量
double needPower;
for (int i = 0; i < n && inPower > eps; i++) {
needPower = A[i] * t - B[i];//每个机器需要的充电量
if (needPower > eps)
inPower -= needPower;
}
if (inPower < eps) return false;
else return true;
}
int main()
{
while (~scanf("%d %d", &n, &p))
{
LL sumA = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &A[i], &B[i]);
sumA += (LL)A[i];
}
if (sumA <= p) printf("Great Robot!\n");
else
{
double ltime = 0.0, rtime = 1e12, mid, ans;
while (rtime - ltime >= eps)
{
mid = (ltime + rtime) / 2.0;
if (judge(mid))
{
ltime = mid;
ans = mid;
}
else rtime = mid;
}
printf("%.3lf\n", ans);
}
}
}
参考代码二
//
// Created by AlvinZH on 2017/9/30.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<utility>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define MaxSize 100005
typedef long long LL;
using namespace std;
int n, p, b;
struct Robot {
int a;
double t;
bool operator < (const Robot& r) const {
return t < r.t;
}
};
Robot R[MaxSize];
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("outme.txt", "w", stdout);
while (~scanf("%d %d", &n, &p))
{
LL sumA = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &R[i].a, &b);
sumA += (LL)R[i].a;
R[i].t = b * 1.0 / R[i].a;
}
if (sumA <= p) printf("Great Robot!\n");
else
{
sort(R, R + n);
double ans = R[0].t;//最小玩耍时间
double power = R[0].t * p;//初始剩余能量
double timeX;//时间差
double x;//续命时间
sumA = R[0].a;//需要充电机器的总功率
int i = 1;
while(i < n)
{
timeX = R[i].t - ans;
if(sumA > p)//需要充电
{
x = power / (sumA - p);
if(x <= timeX)//无法坚持到R[i]充电
{
printf("%.3f\n", ans + x);
break;
}
}
power = power + timeX * (p - sumA);//计算剩余能量
sumA += R[i].a;
ans = R[i].t;
i++;
}
if(i == n)//全部机器都要充电
{
x = power / (sumA - p);
printf("%.3f\n", ans + x);
}
}
}
}
