[SNOI2019]字符串
名称：字符串
来源：2019年陕西省选
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题目内容
题目描述
给出一个长度为\(n\)的由小写字母组成的字符串\(a\)，设其中第\(i\)个字符为\(a_i(1≤i≤n)\)。
设删掉第\(i\)个字符之后得到的字符串为\(s_i\)，请按照字典序对\(s_1,s_2,……,s_n\)从小到大排序。若两个字符串相等，则认为编号小的字符串字典序更小。
格式
输入
第一行一个整数\(n\)。
第二行一个长为\(n\)的由小写字母组成的字符串\(a\)。
输出
输出一行\(n\)个整数\(k_1,k_2,……,k_n\)，用空格隔开。表示$ s_{k_1}<s_{k_2}<……<s_{k_n} $。
数据
样例
输入
7
aabaaab
输出
3 7 4 5 6 1 2
数据范围
对于所有数据， \(1\leq n\leq10^6\) 。
对于10%的数据， \(1\leq n\leq2000\) 。
对于另外20%的数据，\(1\leq n\leq10^5\) 。且任意两个相邻字符\(a_i,a_{i+1}\)不相等；
对于另外30%的数据，\(1\leq n\leq10^5\)。
对于余下40%的数据，无特殊限制。
提示
本题不需要SA或者SAM等高级算法。
题解
10分
暴力构造出\(s\)，再用快速排序进行排序。时间复杂度为\(O(n^2log(n))\)，在\(n\leq2000\)的数据下跑得过。
30分
注意到：其中20%的数据没相邻两个字符不相等。
引理
当其任意两个字符不相等时，\(s_i\)和\(s_j(i<j)\)的大小关系实际上就是\(a_{i+1}\)与\(a_i\)的大小关系。
证明：由题意得。\[s_i[1……i-1]=a[1……i-1]=s_j[1……i-1]\\ s_i[j……n-1]=a[j+1……n]=s_j[j……n-1] \]重点在于比较\(s_i[i……j-1]\)和\(s_j[i……j-1]\)的大小关系。
\(s_i[i……j-1]\)正对应\(a[i+1……j]\)；
\(s_j[i……j-1]\)正对应\(a[i……j-1]\)；
而\(a[i+1]!=a[i]\)，故二者的大小关系可以确定。
于是，我们可以开一个双端队列。逆序处理整个字符串。
当我们发现\(a[i+1]<a[i]\)时，则说明\(s_i\)比后面的（即已经被处理过放进双端队列里的）都要小，就把数字\(i\)放在双端队列的前面；否则说明\(s_i\)比后面的都要大，就把它放在双端队列的后面。
最后我们按顺序将双端队列每一个位置上的数字。
100分
那么，我们如何拿到100分呢？？？
实际上，我们只需要将原来30分的做法进行扩展，或者说将所有情况转换为两两相邻字符不相等的情况就行。
引理
当\(a[i]=a[i+1]\)时，\(s[i]=s[i+1]\)
证明略
由此，我们就可以将字符串连续相同的一段进行压缩，其中每一个字母都代表着原字符串的一段区间。
例如\("bbbcaa"\)压缩成\("bca"\)，并且处理出来如下数据：
| 字母 | 开始位置 | 结束位置 |
|---|---|---|
| b | 1 | 3 |
| c | 4 | 4 |
| a | 5 | 6 |
将压缩后的串排序得\(3\quad1\quad2\)。
将原来处理出来的数据带入得\((5\quad6)(1\quad2\quad3)(4)\)。
//C++
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<deque>
using namespace std;
const int nn=1000001;
inline void output(long long o);
int start[nn],final[nn];
inline long long input();
string a;
deque<int>k;
int main()
{
int n=input(),size=0;
cin>>a;
for(int i=0,PREV=0;i<n;i++)
{
PREV=i;
while(a[i]==a[i+1]&&i<n)i++;
a[size]=a[i],start[size]=PREV+1,final[size++]=i+1;
}
for(int i=size-1;i>=0;i--)
if(a[i+1]<a[i])k.push_front(i);
else k.push_back(i);
for(;k.front()!=k.back();k.pop_front())
for(int i=start[k.front()],f=final[k.front()];i<=f;i++)output(i),putchar(' ');
for(int i=start[k.front()],f=final[k.front()];i<f;i++)output(i),putchar(' ');
output(final[k.front()]),putchar('\n');
return 0;
}
inline void output(long long o)
{
if(o<0)putchar('-'),o=-o;
if(o>=10)output(o/10);
putchar(o%10^'0');
}
inline long long input()
{
bool positive=true;
char now=getchar();
long long i=0;
for(;!isdigit(now);now=getchar())
if(now=='-')positive=!positive;
for(;isdigit(now);now=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+(now^'0');
return positive?i:-i;
}
