Bzoj 5195 [Usaco2018 Feb]Directory Traversal

Descrtiption

奶牛Bessie令人惊讶地精通计算机。她在牛棚的电脑里用一组文件夹储存了她所有珍贵的文件，比如：

bessie/

  folder1/

​    file1

​    folder2/

​      file2

  folder3/

​    file3

  file4

只有一个“顶层”的文件夹，叫做bessie。

Bessie可以浏览任何一个她想要访问的文件夹。从一个给定的文件夹，每一个文件都可以通过一个“相对路径”被引用。

在一个相对路径中，符号“..”指的是上级目录。如果Bessie在folder2中，她可以按下列路径引用这四个文件：

../file1

file2

../../folder3/file3

../../file4

Bessie想要选择一个文件夹，使得从该文件夹出发，对所有文件的相对路径的长度之和最小。

\(N \leqslant 1e5\)

Solution

\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)首先你得需要看懂题面（没看懂再看一次，我可不会解释）。典型的二次换根类题目。设\(len_i​\)为点i的名称长度，设\(f_i​\)为i到所有叶子点的长度之和，先考虑如何算出根的f值，再考虑如何用一个点更新其儿子，以此类推。
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)根的值很好求，因为只需要往下走。再考虑如何更新儿子。

\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\) 用这个图打个比方，假设每个点的字符串长度就等于自身编号。我们先预处理出1号点到所有叶子点的总长度，再考虑更新7号点。对于所有在7号点子树内的叶子点，1号点必须先访问到7号点再下走访问各个点，所以7号点访问这些点的总长度=1号点访问的总长度-7号点子树内个数\(\times (len_7+1)\)，而除去7号点子树以外的叶子点只需让7号点先访问到一号点之后就和1号点的访问情况一样了，所以7号点访问这些点的总长度=1号点访问的总长度+(总点数-7号点子树内个数)\(\times 3\)。所以整合起来，7号点访问所有叶子点的总长度=1号点访问的总长度+总点数\(\times3-7\)号点子树内个数\(\times (4+len_7)\)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5;
char S[maxn+8];
int n,tot,cnt;
ll ans;
int pre[maxn+8],now[maxn+8],son[maxn+8];
int fa[maxn+8],siz[maxn+8],len[maxn+8];
ll dep[maxn+8],f[maxn+8];
 
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
 
void add(int u,int v)
{
    pre[++tot]=now[u];
    now[u]=tot;
    son[tot]=v;
}
 
void build(int x)
{
    for (int p=now[x];p;p=pre[p])
        {
            int child=son[p];
            fa[child]=x;
            build(child);
            dep[x]+=dep[child]+len[x]*siz[child];
            siz[x]+=siz[child];
        }
    if (!siz[x]) siz[x]=1,dep[x]=len[x]-1,cnt++;
}
 
void solve(int x)
{
    ans=min(ans,f[x]);
    for (int p=now[x];p;p=pre[p])
        {
            int child=son[p];
            if (!dep[child]) continue;
            f[child]=f[x]-siz[child]*len[child]+3*(cnt-siz[child]);
            solve(child);
        }
}
 
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",S);len[i]=strlen(S)+1;
            int p=read();
            for (int j=1;j<=p;j++)
                {
                    int v=read();
                    add(i,v);
                }
        }
    build(1);ans=f[1]=dep[1]-len[1]*cnt;
    solve(1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}