Luogu_4329 [COCI2006-2007#1] Bond

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P4329

题解
首先有一个最简单的状压解法。
设\(f_{sta}\)表示选定的人的状态为\(sta\)，他们去执行前几个任务的最大成功率，直接枚举转移。复杂度\(O(n \times 2^n)\)。
然后还有两种写法（本质相同），只需要一个巧妙的转换思想。
那就是把乘法转换成在取\(log()\)之后的加法。这样我们就可以km或费用流。最后再转换回来就行了。（当然本人学术不精，没写费用流版本）

状压

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20;
int n;
int map[maxn+8][maxn+8],cnt[(1<<maxn)+8];
double f[(1<<maxn)+8];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	    map[i][j]=read();
    for (int i=1;i<1<<n;i++)
	cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    f[0]=100.0;
    for (int sta=1;sta<1<<n;sta++)
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    if (sta&(1<<(i-1)))
		f[sta]=max(f[sta],f[sta^(1<<(i-1))]*map[cnt[sta]][i]/100);
    printf("%.6lf\n",f[(1<<n)-1]);
    return 0;
}

km

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define ld long double
using namespace std;
const int maxn=20;
int n,Time;
int match[maxn+8],vis_x[maxn+8],vis_y[maxn+8];
ld map[maxn+8][maxn+8],dx[maxn+8],dy[maxn+8];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

bool extra(int x)
{
    vis_x[x]=Time;
    for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	    if (vis_y[i]==Time) continue;
	    if (dx[x]+dy[i]!=map[x][i]) continue;
	    vis_y[i]=Time;
	    if ((!match[i])||(extra(match[i])))
		{
		    match[i]=x;
		    return 1;
		}
	}
    return 0;
}

void km()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	    dx[i]=max(dx[i],map[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	    while(1)
		{
		    Time++;
		    if (extra(i)) break;
		    ld t=inf;
		    for (int i=1;i<=n;i++)
			if (vis_x[i]==Time)
			    for (int j=1;j<=n;j++)
				if (vis_y[j]!=Time)
				    t=min(t,dx[i]+dy[j]-map[i][j]);
		    for (int i=1;i<=n;i++)
			{
			    if (vis_x[i]==Time) dx[i]-=t;
			    if (vis_y[i]==Time) dy[i]+=t;
			}
		}
	}
    ld ans=100.0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
	ans*=map[match[i]][i]==-inf?0:exp(map[match[i]][i]);
    printf("%.6Lf\n",ans);
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	    {
		int x=read();
		if (!x) map[i][j]=-inf;
		else map[i][j]=log(1.0*x/100);
	    }
    km();
    return 0;   
}