Bzoj_1443 [JSOI2009]游戏Game

题意
这是一个在n*m的网格图上的博弈。后手先选择一个网格，把棋子放上去，之后轮流操作棋子向相邻的格子移动，每个格子只能让棋子停留一次，同时图中存在一些障碍点。问后手能否赢，若能，问放在哪些格子上能赢。
\(1 \leqslant n,m \leqslant 100\)

题解
一道博弈二分图匹配题。
首先对网格图黑白染色，然后相邻格子之间连边跑最大匹配。如果存在完美匹配，那么后手必定输。因为不管棋子放在哪，先手必定沿着匹配边走，然后后手必定沿着非匹配边走，而每个点都被匹配了，那么后手一定将棋子移到一个匹配点上（或者不能移便输了），先手再沿匹配边走，重复这个过程后手便没有胜算。
而一旦存在非匹配点，那么后手胜。因为只要先把棋子先放在一个非匹配点上，先手一定移动到匹配点上（否则两点直接匹配了），然后后手沿着匹配边走，先手又会移动到一个匹配点上（否则这个路径就是匈牙利算法的一个拓展路径，两个非匹配点就可以匹配上了），重复这个过程就行。
然后第二问就是问哪些点不一定要在最大匹配中，我们暂时将其称为非关键点。显然非匹配点不一定要在最大匹配中。然后我们先选择一个非关键点，那么与它相连的点匹配的点，一定也是非关键点，因为最开始选择的那个点可以匹配掉与它们相邻的点，使得它们变成非匹配点，之后直接顺势递归下去即可。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
const int maxn=100;
int n,m,Time;
int vis[maxn+8][maxn+8];
bool can[maxn+8][maxn+8];
char map[maxn+8][maxn+8];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

struct pos
{
    int x,y;
}match[maxn+8][maxn+8];

bool in_map(int x,int y){return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&map[x][y]=='.';}
bool extra(int x,int y)
{
    for (int i=0;i<4;i++)
	{
	    int sx=x+dx[i],sy=y+dy[i];
	    if (!in_map(sx,sy)) continue;
	    if (vis[sx][sy]==Time) continue;
	    vis[sx][sy]=Time;
	    if ((match[sx][sy].x==0)||extra(match[sx][sy].x,match[sx][sy].y))
		{
		    match[sx][sy]=(pos){x,y};
		    match[x][y]=(pos){sx,sy};
		    return 1;
		}
	}
    return 0;
}

void dfs(int x,int y)
{
    if (can[x][y]) return;
    can[x][y]=1;
    for (int i=0;i<4;i++)
	{
	    int sx=x+dx[i],sy=y+dy[i];
	    if (!in_map(sx,sy)) continue;
	    dfs(match[sx][sy].x,match[sx][sy].y);
	}
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",map[i]+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=m;j++)
	    if ((i+j)&1)
		{
		    Time++;
		    if (map[i][j]=='#') continue;
		    extra(i,j);
		}
    bool flag=0;
    Time++;
    for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=m;j++)
	{
	    if ((i+j)&1) continue;
	    if (match[i][j].x) continue;
	    if (map[i][j]=='#') continue;
	    flag=1;
	    dfs(i,j);
	}
    for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=m;j++)
	    if ((i+j)&1)
		{
		    if (match[i][j].x) continue;
		    if (map[i][j]=='#') continue;
		    //printf("check:%d %d\n",i,j);
		    flag=1;
		    dfs(i,j);
		}
    if (!flag) puts("LOSE");
    else
	{
	    puts("WIN");
	    for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		    if (can[i][j])
			printf("%d %d\n",i,j);
	}
    return 0;
}