Luogu_4103 [HEOI2014]大工程

题意
给你n个点的树，多组询问，每次询问选定其中k个点，问从这k个点两两之间的距离之和，距离最小值，距离最大值。\(n\leqslant 1e6,q\leqslant 50000,\sum{k_i} \leqslant 2\times n\)

题解
首先根据\(\sum{k_i} \leqslant 2\times n\)可得，这题需要用到虚树。
然后我们就把虚树建出来，然后把询问点标记一下。在虚树中，对于距离之和，我们只要算出每条边下面的子树内有多少标记点，统计这条边的贡献就行了。然后对于每个点x,dfs算出子树内(包括点x)距x点最近、第二近的标记点的距离，然后将这个两个值加起来取个min就行了。距离最大值同理即可。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int n,tot,Time,k,m;
int pre[maxn*2+8],now[maxn+8],son[maxn*2+8];
int dep[maxn+8],dfn[maxn+8];
int f[maxn*2+8][21];
int a[maxn+8],st[maxn+8];
ll ans1;
int ans2,ans3;

void add(int u,int v)
{
    pre[++tot]=now[u];
    now[u]=tot;
    son[tot]=v;
}

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

void Build_Tree(int x,int fa)
{
    dep[x]=dep[fa]+1;
    f[dfn[x]=++Time][0]=x;
    for (int p=now[x];p;p=pre[p])
		{
			int child=son[p];
			if (child==fa) continue;
			Build_Tree(child,x);
			f[++Time][0]=x;
		}
}

int RMQ(int x,int y){return dep[x]<dep[y]?x:y;}

void Build_St()
{
    for (int j=1;j<=log(Time)/log(2);j++)
		for (int i=1;i<=Time-(1<<j)+1;i++)
			f[i][j]=RMQ(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int Get_Lca(int x,int y)
{
    if (dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
    int len=dfn[y]-dfn[x]+1,t=log(len)/log(2);
    return RMQ(f[dfn[x]][t],f[dfn[y]-(1<<t)+1][t]);
}

struct node
{
    int x,y;
};

node Update_Big(node a,node b)
{
    if (a.x<b.x) swap(a,b);
    return (node){a.x,max(a.y,b.x)};
}

node Update_Small(node a,node b)
{
    if (a.x>b.x) swap(a,b);
    return (node){a.x,min(a.y,b.x)};
}

struct Virtual_Tree
{
    int rt,tot;
    int st[maxn+8],tail;
    int pre[maxn*2+8],now[maxn+8],son[maxn*2+8],val[maxn*2+8];
    node f[maxn+8],g[maxn+8];
    bool color[maxn+8];
    int siz[maxn+8];
    void clear()
    {
		tot=0;
		while(tail) now[st[tail--]]=0;
    }
    void add(int u,int v)
    {
		//printf("line:%d %d\n",u,v);
		if (!now[u]) st[++tail]=u;
		pre[++tot]=now[u];
		now[u]=tot;
		son[tot]=v;
		val[tot]=abs(dep[u]-dep[v]);
    }
    void dfs(int x,int fa)
    {
		f[x]=(node){color[x]?0:inf,inf};
		g[x]=(node){color[x]?0:-inf,-inf};
		siz[x]=color[x];
		for (int p=now[x];p;p=pre[p])
			{
				int child=son[p];
				if (child==fa) continue;
				dfs(child,x);
				siz[x]+=siz[child];
				ans1+=1ll*siz[child]*(m-siz[child])*val[p];
				f[x]=Update_Small(f[x],(node){f[child].x+val[p],inf});
				g[x]=Update_Big(g[x],(node){g[child].x+val[p],-inf});
			}
		//printf("%d %d %d\n",x,g[x].x,g[x].y);
		ans2=min(ans2,f[x].x+f[x].y);
		ans3=max(ans3,g[x].x+g[x].y);
    }
}VT;

bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}

void solve()
{
    //puts("Enter");
    VT.clear();
    m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) VT.color[a[i]=read()]=1;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    //for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",a[i]);puts("");
    int tail=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			//printf("Time:%d\n",i);
			if (!tail) {st[++tail]=a[i];continue;}
			int Lca=Get_Lca(st[tail],a[i]),lst=0;
			//printf("Lca:%d\n",Lca);
			while(dep[Lca]<dep[st[tail]])
				{
					if (lst) VT.add(lst,st[tail]),VT.add(st[tail],lst);
					lst=st[tail];tail--;
				}
			//printf("lst:%d %d\n",lst,Lca);
			if (lst) VT.add(lst,Lca),VT.add(Lca,lst);
			if (dep[Lca]!=dep[st[tail]]) st[++tail]=Lca;
			st[++tail]=a[i];
		}
    while(tail!=1) tail--,VT.add(st[tail],st[tail+1]),VT.add(st[tail+1],st[tail]);
    VT.rt=a[1];
    //puts("Begin_Dfs");
    ans1=0,ans2=inf,ans3=-inf;
    VT.dfs(VT.rt,0);
    for (int i=1;i<=m;i++) VT.color[a[i]]=0;
    printf("%lld %d %d\n",ans1,ans2,ans3);
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
		{
			int u=read(),v=read();
			add(u,v),add(v,u);
		}
    k=read();
    Build_Tree(1,0);
    Build_St();
    for (int i=1;i<=k;i++) solve();
    return 0;
}