扩展欧几里得原理的应用：POJ1061青蛙的约会

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POJ 1061: 青蛙的约会

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Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source
浙江
*/

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long x1 = sc.nextLong();
        long y1 = sc.nextLong();
        long m = sc.nextLong();
        long n = sc.nextLong();
        long L = sc.nextLong();
        sc.close();
        long a = m - n;
        long b = L;
        long c = y1 - x1;
        if (a < 0) {
            a = -a;
            c = -c;
        }
        long gcd = extgcd(a, b);
        if (c % gcd != 0) {
            System.out.println("Impossible");
        } else {
            c = c / gcd;
            b = b / gcd;
            x = c * x;
            System.out.println((x % b + b) % b);
        }
    }

    static long x, y;

    static long extgcd(long a, long b) {
        long d = a;
        if (b == 0) {
            x = 1;
            y = 0;
        } else {
            d = extgcd(b, a % b);
            long t = x;
            x = y;
            y = t - y * (a / b);
        }
        return d;
    }

}