rqnoj-350-找第k小的数

传送门：http://www.rqnoj.cn/Problem_350.html 

 

题目中的数据范围据说可以用快排+统计可以过。方法是：

快排一下并记录原始位置，然后每次O（n）的时间查找如果Ai在所求区间就把计数器cnt++一直到计数器等于k就可以输出解了。。。下面是真正的做法

 

划分树。查了点资料终于搞出来了。。

划分树是一种基于线段树的数据结构。

 

建树

它的每个借点保存区间[l,r]所有元素，设元素个数为s,s=r-l+1。

元素的顺序和原始出入相同，然后区间中前s/2大的成为左子树 另外的成为右子树。在构造过程中再更新一个数组num[][] ，num[node][i]表示node层子树中区间[l,i]进入左子树的个数。这是下面查找的依据。very important.

 

看下面构造的图以后应该很清晰了。（注意各个元素的走向）

其中val[][]为记录树的数组。这里把各个兄弟节点的子树直接放在一个数组里面。也是我觉得挺不错的地方。~~具体实现看下面代码。

 

 

建完树以后就是查找

find函数的参数为(node,l,r,ll,rr,k)分别表示子树层数，左边界，右边界，左区间，右区间，第几个

 

定义

为了方便假设到了

find(node,l,r,ll,rr,k)

定义sx为[l,ll]进去左子树个数, sy为[ll,rr]进入左子树的个数,mid为边界中间(l+r)/2

如果sy大于k，那么进去左子树；反之右子树。

关键是如何更新左右区间（左右边界直接取一个Mid就可以了）

如果进去左子树

ll=l+sx,rr=l+sy+sx-1。 

可以这样理解 [l,ll]区间去右子树的拿掉，[l,rr]区间去右子树的拿掉。最好自己动笔试一试。

如果进去右子树

ll=mid+1+(ll-l-sx),rr=mid+1+(ll-l-sx)+(rr-(ll-1)-sy)-1;

理解和上面类似，拿掉去左子树的元素。

这里左右区间的变化希望大家也动手试试，我也搞了很久啊~~ 

其实我有个疑问就是rr的更新最后都还是要减1，太笨了。。想不通但是试一下感觉是要减的。

 

【Code】

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 100100
int n,m,sor[MAX];
int val[22][MAX],num[22][MAX];
void build(int node,int l,int r)
{
    if(l==r) return ;
    int mid=sor[(l+r)>>1],dm=(l+r)>>1;
    int isame=dm-l+1,same=0; //这里isame 记录中间重复元素，平衡左右子树的个数
    
    for(int i=l;i<=r;i++)
    if( val[node][i]<mid ) //确定是左子树的减掉就等于允许放到左边的重复元素
        --isame;
    
    int tmp=0,rn=dm+1,ln=l;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    if( val[node][i]<mid )
    {
        val[node+1][ln++]=val[node][i];
        num[node][i]=++tmp;
    }
    else if( val[node][i]>mid )
    {
        num[node][i]=tmp;
        val[node+1][rn++]=val[node][i];
    }
    else
    {
        if(same<isame)
        {
            same++;
            val[node+1][ln++]=val[node][i];
            num[node][i]=++tmp;
        }
        else
        {
            num[node][i]=tmp;
            val[node+1][rn++]=val[node][i]; 
        }
    }
    
    build(node+1,l,dm);
    build(node+1,dm+1,r);
}

int find(int node,int l,int r,int ll,int rr,int k)
{
    if(l==r)    return val[node][ll];
    
    int sx=0,sy=0,dm=(l+r)>>1; 
    if(ll==l) //边界要处理  为什么自己看看上面的图就知道了（一不小心就卡到其他子树里面了）
        sx=0,sy=num[node][rr];
    else
        sx=num[node][ll-1],sy=num[node][rr]-num[node][ll-1];
    if( sy>=k )  return find(node+1,l,dm,l+sx,l+sx+sy-1,k);
    
    else
        return find(node+1,dm+1,r,dm+1+(ll-l-sx),dm+1+(ll-l-sx)+(rr-(ll-1)-1-sy),k-sy);
}
int main()
{
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
        
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>val[0][i];
        sor[i]=val[0][i];
    }
    sort(sor+1,sor+n+1);
    build(0,1,n);
    
    int l,r,k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>l>>r>>k;
        cout<<find(0,1,n,l,r,k)<<endl;   
    }
    return 0;
}