朝花夕拾（一）——一些手法或性质的初识

有时间有心情（那就是没有）就逐渐回顾一下写题的过程中学到了哪些手法。
对于新手来讲每个技巧都是新奇而精妙的。
就按照时光轴这一栏的题目顺序来吧。

1.拓扑序上无环的判定及拓扑序上的dp，cf#541div2D

2.两种关于并查集的手法：1.开虚点的并查集，后来在西北大学校赛题解中才知道是带删除的并查集，那里的动态开点更普适一些；2.合并后需要有先后顺序，则设置l和r数组，f数组也变成fl和fr。这样就是条链集。 cf#541div2F

3.字符串常常转化到26个字母上的操作，cf#541div2E

4.预处理每排是否与上一排相同，用数组记录，为之后的枚举做准备，cf#edu59D

5.dp的一种套路：一些会有冷却时间的任务，某时间点如果有多个任务可以多选，只有一个任务则必做。做法是倒着扫，dp[i]中i代表时间点。洛谷1280.后面还有个cf题是更复杂一点的，但大方向一样:cf#536div2E,虽然某任务可以选好几个时间点去开始做，但其实根据题目规则已经贪心固定了，预处理好哪个时间做哪个事后倒着dp即可。

6.在坐标轴里走来走去，列式子发现各种方案都一样的思维题。BZOJ1108

7.常见套路：树状数组或者线段树维护扫描线，必要时离散化。BZOJ1218学到的更多：当要维护一个二维窗口时，如果说窗口不包括边界上的点，则处理时把边长-1之后即可当作包含边界点处理（整数域）；差分的思想，有时是滑动窗口的，有时是dfs的，等等。就是进入范围时计数++，当走出这个范围时计数--；

8.无平方因子数，意味着分解后各质因子的次数为1；求第K大常有分治思想解决，本题二分；容斥的过程：先把所有的数都加上，然后直观感受哪些不该加，比如本题：第二轮把4、9、16的倍数都减去，然后把重复的再加回来……比如36在4和9的删除轮多删一次，所以要加回来；最后，质数请时常关注莫比乌斯函数和欧拉函数，此题容斥系数恰为mu。BZOJ2440

9.不算技巧，对题目本质的深刻理解。cf #546div2D

10.预处理，使得之后转移O(1)；期望在相遇时是0，故记忆化搜索。BZOJ 1415；还是知道终态的期望往起始推tc 9915

11.转移时中间很长一段都是一样的则直接大幅压缩路径长度。POJ3744、洛谷1052

12.货币系统套路：从小到大排序，如果该值不能被之前的表示则加入系统。洛谷5020