Codeforces 1107F（dp）

怎么就没人解释一下为啥用b排序可以保证正确性呢……太菜了，理解了好久。

时间流逝价值会丢失的背包，类似题洛谷1417

本题与洛谷1417不同之处在于流逝是有截止的。

1.这个dp[j]的含义是：最后跑路时欠了j个费所得到的最大钱数。

2.假设是不排序的，直接去背包，考虑两种转移，一种是选了当前这个以后到最后时欠的个数并不增多（即这个的k天都还了）；另一种是这个也没还完。

3.如果直接都还了那顺序完全无所谓了，但是如果有这么几个都是最后要欠的，那么显然第一个要支付0天（即提钱当天就跑路了），第二个要支付1天，……第j个支付(j - 1)天。那么无论列一列式子（如洛谷1417）还是直观感受，反正就是这么几个，那肯定贪心地、尽量少扣大的b。这就是要按b从大到小排序的原因。

4.取dp[0～n]的最大值。

 

const int maxn = 550;
int n;
struct off {
    ll a, b, k;

    bool operator < (const off &rhs) const {
        return b > rhs.b;
    }
}offer[maxn];
ll dp[maxn];

int main() {
    cin >> n;
    rep(i, 1, n)    cin >> offer[i].a >> offer[i].b >> offer[i].k;

    sort(offer + 1, offer + 1 + n);
    rep(i, 1, n) {
        irep(j, i, 0) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j] + offer[i].a - offer[i].b * offer[i].k);
            if (j)  dp[j] = max(dp[j], dp[j - 1] + offer[i].a - offer[i].b * (j - 1));
        }
    }

    cout << *max_element(dp, dp + n + 1) << endl;
    return 0;
}