ZOJ3329（数学推导+期望递推）

要点：

1.期望的套路，要求n以上的期望，则设dp[i]为i分距离终点的期望步数，则终点dp值为0，答案是dp[0]。

2.此题主要在于数学推导，一方面是要写出dp[i] = 什么，虽然一大串但是思维上并不难；然后就是一种解方程的方法，因为都跟dp[0]有关，且dp[0]是个确定的常数，所以设dp[i] = A[i] * dp[0] + B[i]，带入上面那一串解出A[i]、B[i]，发现是个递推式，于是递推求出A[i]B[i]即可得到dp[0] = B[0] / (1 - A[0])。推荐邝斌聚聚博客。

 

式子出来了，代码就好写了：

int T, n, K1, K2, K3, a, b, c;
db p[20];
db A[550], B[550];

void GetPk() {
    p[0] = 1.0 / K1 / K2 / K3;
    rep(i, 1, K1)    rep(j, 1, K2)    rep(k, 1, K3) {
        if (i == a && j == b && k == c)    continue;
        p[i + j + k] += p[0];
    }
}

void GetAB() {
    irep(i, n, 0) {
        A[i] = p[0];
        B[i] = 1;
        rep(j, 3, K1 + K2 + K3) {
            A[i] += A[i + j] * p[j];
            B[i] += B[i + j] * p[j];
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    for (cin >> T; T; T--) {
        init(A, 0), init(B, 0), init(p, 0);
        cin >> n >> K1 >> K2 >> K3 >> a >> b >> c;
        GetPk(), GetAB();
        cout << fixed << setprecision(10) << B[0] / (1 - A[0]) << endl;
    }
    return 0;
}