Codeforces 1114E（简单交互）
这里有一道老实题，大家快来踩爆它！
交互题：根据你的输出决定下一次的输入。
请听题：
管理员有个乱序数列（举例：{14， 24， 9， 19}），排序以后是个等差数列（{9， 14， 19， 24}），现在他只告诉你有n个数（样例n = 4）却不给你数列，让你求出最小的那个数（9）和公差d（5）。
而你可以在不超过60次的询问之后再给出结果，询问有两种方式：
1. 输出“> x”，暗示是否存在大于x的数，如果存在，管理员回复“1”，否则回复“0”。（这个回复自己读入一下谢谢~）
2. 输出“? i”，请求查询乱序数列第i个数是几，然后管理员会告诉你哒。
最后你得到结果后最终输出“! minnum d”。
样例：
input：
4
（注意以下输入数据是对应你的输出的）
0
1
14
24
9
19
output：
> 25（之后有了输入0）
> 15（之后有了输入1）
? 1 （之后有了输入14）
? 2
? 3
? 4
! 9 5（这个就是答案了）
题解：
头一次遇到这么简单的E题大家自己AC吧全剧终。
好，大家A掉了以后我来分享一下我做这个题的思路历程：
首先自鸣得意地想到如果数列长度不足60那在下岂不是厚着脸皮问出来就行了……于是有了下面这段代码：
1 void work1() { 2 for (int i = 1; i <= n; i++) { 3 printf("? %d\n", i); 4 fflush(stdout); 5 scanf("%d", &a[i]); 6 } 7 sort(a + 1, a + 1 + n); 8 printf("! %d %d\n", a[1], a[2] - a[1]); 9 } 10 11 int main() { 12 scanf("%d", &n); 13 if (n <= 60) work1();
然后果然这段代码是没卵用的，还是要想个更一般的方法。
那么根据这题的询问模式我们不难意淫到这样一个场景：你让心仪的妹子心中默念一个1~2147483647的数字，因为不忍心拒绝激动而又熟稔地背出一串奇怪数字的你，正在和吴彦祖聊天的妹子于是默念520。好的君已入瓮，你遂使出了（非）计算机专业引以为傲的“二分莽猜之术”猜了二三十次以后猜到了答案并说了出来，然后……
然后AlphaWA过来问你可以用这种方法得到最小值咩？啊不能。but问个log1e9（≈30）次总能得到个最大值了对吧？
好，好。30是60的一半，这路子很稳。有了最大值和项数，根据小学奥数知识我们不难搞出最小值了。
那么剩下的30次询问怎么用呢？可以得到其中的一些数喽。于是有了以下思考历程：
1. 用30次可以抽到（排序后）连续的两个数吗，这样公差d就出来了？欧皇可，非酋不可。
2. 那能搞到第二大的值吗，道理同上？回答同上。
3. emmm那随便来几个数，有什么办法搞到d？唔，他们的差一定是d的倍数，gcd一遍就好啦！
4. 稳吗？不稳，比如2，4，6，8，10，12，我们如果抽到4，8，12，会得到d = 4这一错误结果。
5. 所以根据大数据的原理（大雾），数字越多错误率越低，且请随机抽取，免得有规律抽取被一些居心不良的红名同学出一组针对数据hack掉。
嗯，那就做完了。参考代码，请无视掉：小家子气的60以下特判、写1024次1024个模样的二分、未使用mt19937的乡下随机。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int n, d, maxx; 5 int a[65]; 6 bool mark[1000005]; 7 8 int random(int n) { 9 return (double)rand()/RAND_MAX * n + 0.5; 10 } 11 12 void work1() { 13 for (int i = 1; i <= n; i++) { 14 printf("? %d\n", i); 15 fflush(stdout); 16 scanf("%d", &a[i]); 17 } 18 sort(a + 1, a + 1 + n); 19 printf("! %d %d\n", a[1], a[2] - a[1]); 20 } 21 22 int main() { 23 scanf("%d", &n); 24 if (n <= 60) work1(); 25 else { 26 int l = 0, r = 1e9, cnt = 0; 27 while (l < r) {//二分莽猜 28 int mid = (l + r) >> 1; 29 printf("> %d\n", mid); 30 fflush(stdout); 31 cnt++; 32 scanf("%d", &d); 33 if (d) l = mid + 1, maxx = l; 34 else r = mid; 35 } 36 //随机序列 37 srand(time(0)); 38 for (int i = cnt + 1; i <= 60; i++) { 39 d = 0; 40 do { 41 mark[d] = true; 42 d = random(n) + 1; 43 } while (mark[d]); 44 printf("? %d\n", d); 45 fflush(stdout); 46 scanf("%d", &a[i]); 47 } 48 sort(a + cnt + 1, a + 61); 49 //gcd 50 d = a[cnt+2] - a[cnt+1]; 51 for (int i = cnt + 3; i <= 60; i++) { 52 d = __gcd(d, a[i] - a[i-1]); 53 } 54 printf("! %d %d\n", maxx - (n-1) * d, d); 55 } 56 return 0; 57 }
奉上御用std：
1 #pragma comment(linker, "/stack:247474112") 2 #pragma GCC optimize("Ofast") 3 4 #include <bits/stdc++.h> 5 using namespace std; 6 7 #define endl '\n' 8 mt19937 rng32(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count()); 9 10 int n, Max = -1000000000, d = 0; 11 int queryRemaining = 60; vector<int> id; 12 13 void findMax() { 14 int top = -1000000000, bot = +1000000000; 15 while (top <= bot) { 16 int hasHigher; 17 int mid = (top + bot) / 2; 18 cout << "> " << mid << endl; 19 fflush(stdout); cin >> hasHigher; 20 queryRemaining--; 21 if (hasHigher) top = mid + 1; 22 else {bot = mid - 1; Max = mid;} 23 } 24 } 25 26 void findD() { 27 vector<int> List; int RandomRange = n; 28 while (queryRemaining > 0 && RandomRange > 0) { 29 int demandedIndex = rng32() % RandomRange; 30 cout << "? " << id[demandedIndex] << endl; fflush(stdout); 31 int z; cin >> z; List.push_back(z); 32 RandomRange--; queryRemaining--; 33 swap(id[demandedIndex], id[RandomRange]); 34 } 35 sort(List.begin(), List.end()); 36 if (List.back() != Max) List.push_back(Max); 37 for (int i=1; i<List.size(); i++) { 38 d = __gcd(d, List[i] - List[i-1]); 39 } 40 } 41 42 void Input() { 43 cin >> n; id.resize(n); 44 for (int i=0; i<n; i++) id[i] = i+1; 45 } 46 47 void Solve() { 48 findMax(); findD(); 49 int Min = Max - d * (n - 1); 50 cout << "! " << Min << " " << d; 51 cout << endl; fflush(stdout); 52 } 53 54 int main(int argc, char* argv[]) { 55 ios_base::sync_with_stdio(0); 56 Input(); Solve(); return 0; 57 }
