牛影传说【线段树+BFS序运用】
题目:
牛影村有N个据点，这些据点有N-1条双向道路连接，任意两个据点之间有且仅有一条路径相通。最初每个据点都驻扎着一些牛。神牛H具有法力无边的能力，他随时都可能会降临牛影村的某个据点，每来到一个据点，他可能使用如下三种法力中的一种：
1、在据点i中选择一头强壮的牛，复制一个一模一样的。（无牛可以继续复制 即直接+1即可）
2、把据点i及其所有与i有道路连接的据点中的所有牛都复制一分（这些据点的牛数量加倍）。
3、把据点i及其所有与i有道路连接的据点中的所有牛都带到天宫屠杀
你作为牛影村的首领，观察统计了神牛H降临牛影村的次数以及他每次施展的法术，现在神牛H再也不会来了，但你想知道神牛为牛影村创造了多少头牛。
Input
第1行是一个整数N，表示牛影村中据点个数，据点分别编号为1..N。 第2行有N个非负整数，依次表示每个据点开始时牛的个数。 接下来的N-1行，每行有两个自然数A和B，表示据点A和据点B之间有一条道路连接。 接下来一个整数M，表示神牛使用法力的次数。 接下来M行，每行以1,2或3开头，代表神牛当前所施展的法力，接着一个自然数i，表示本次法力作用的的据点编号。
Output
一个整数，表示神牛H创造的牛的数量，这个数可能很大，你需要输出它除以2009的余数即可。
Sample Input 1
3 1 2 3 1 2 1 3 4 2 1 3 2 1 3 2 1
Sample Output 1
14
题解
思考 法力2、3（法力1除了括号里那个坑人的地方 <<原题没有）
很明显每一个法力能够修改的是不止一个村庄的
那么分析这些村庄的联系， 注意题中 牛影村道路 是成一棵树的。
那么关于任意法力作用点：
1. 有（唯一）作用点村庄
2. 有唯一的父亲村庄
3. 有一系列儿子村庄
而关于1,2点很明显只能单点修改 （这并不是什么大问题）
而对于第3点，考虑这一系列儿子村庄的连系
儿子之间的连系大体存在两种：
1.BFS的连系 （节点 儿子具有连续性 即一个节点的所有儿子是排在一起的 但不一定儿子紧挨在父亲后面）
2.DFS的连系 （父亲与其儿孙具有连续性 即一个节点的所有子孙都紧挨在其后面）
这道题我们
对于BFS 我们很容易能想到线段树去维护更改（连续序列的维护）
而对于DFS 蒟蒻我一筹莫展
当建立好BFS序之后，简直就是线段树的模板题了
（但这里因为维护量有两个，所以代码实现是有点容易出错的）
主要Code
BFS序的建立
涉及变量：
q 和 vis 实现树的Bfs遍历
Bfs_Time 实现Bfs序列
Re(i) 记录村庄 i 在Bfs序中的位置
L(i),R(i) 记录村庄 i 的儿子 在Bfs序中所对应连续序列的左右端点
Num(i) 记录Bfs序中第i号对应的村庄
以及道路相关变量（全Code里包含相关声明）
void Bfs(){ queue<int>q; bool vis[Nn]={0}; memset(Pa,0,sizeof(Pa)); vis[1]=1; Num[1]=1; q.push(1); Re[1]=++Bfs_Time; while(!q.empty()){ int t=q.front();q.pop(); L[Pa[t]]=min(L[Pa[t]],Re[t]); R[Pa[t]]=max(R[Pa[t]],Re[t]); //计算BFS序中L,R <-- 先看下面初始化 for(int i=F[t];i;i=E[i].next){ int c=E[i].to; if(vis[c]) continue ; vis[c]=1; Re[c]=++Bfs_Time; Num[Bfs_Time]=c; Pa[c]=t; q.push(c); L[t]=Re[c]; R[t]=Re[c]; //初始化<-- 再看上面计算 (Re[c]没有独特意义，只是为了规避干扰) continue ; } continue ; } return ; }
线段树相关 （见识某大佬的Code后整合了问题处理 <<Make函数）
int Np=0; int Root; struct data{ int l,r; ll id; }G[Nn]; //线段树 节点G int Double[Nn]; //标记 数量加倍 (初始化为1，Build函数中初始化) int Delet[Nn]={0}; //标记 天宫杀牛 (初始化为0) void PushData(int now){ G[now].id=(G[G[now].l].id+G[G[now].r].id)%Mod; return ; } void Build(int &now,int i,int j){ now=++Np; Double[now]=1; if(i+1==j){ G[now].id=(ll)Cow[Num[i]]; return ; } int mid=i+j>>1; Build(G[now].l,i,mid); Build(G[now].r,mid,j); PushData(now); return ; } void Down(int now){ if(Delet[now]){ Delet[now]=0; G[G[now].l].id=0; G[G[now].r].id=0; Delet[G[now].l]=1; Delet[G[now].r]=1; Double[now]=1; //杀牛后翻倍无效，初始化Double return ; } if(Double[now]==1) return ; G[G[now].l].id=(G[G[now].l].id*Double[now])%Mod; G[G[now].r].id=(G[G[now].r].id*Double[now])%Mod; Double[G[now].l]=(Double[G[now].l]*Double[now])%Mod; Double[G[now].r]=(Double[G[now].r]*Double[now])%Mod; Double[now]=1; return ; } ll Make(int now,int i,int j,int x,int y,int op){ if(now>0) if(i>=x && j<=y){ if(op==1){ G[now].id++; return 1; } if(op==2){ ll ok=G[now].id; G[now].id=(G[now].id*2)%Mod; Double[now]=(Double[now]*2)%Mod; return ok%Mod; } if(op==3){ G[now].id=0; Delet[now]=1; return 0; } } int mid=i+j>>1; Down(now); ll ok=0; if(mid>=y) ok=Make(G[now].l,i,mid,x,y,op); else if(mid<=x) ok=Make(G[now].r,mid,j,x,y,op); else ok=Make(G[now].l,i,mid,x,y,op)+Make(G[now].r,mid,j,x,y,op); PushData(now); return ok%Mod; }
全Code
#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int Mod=2009; const int Nn=200005; typedef long long ll; void Read(int &x){ x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) x=x*10-'0'+c,c=getchar(); return ; } void Out(ll x){ int num=0; char s[5005]; while(x) s[++num]=x%10,x/=10; for(int i=num;i>=1;i--) putchar(s[i]+'0'); putchar('\n'); return ; } int N,M; int Cow[Nn]; int Tot=0; int F[Nn]={0}; struct alpha{ int from,to,next; //储存道路 }E[Nn]; void Addl(int x,int y){ E[++Tot]=(alpha){x,y,F[x]}; F[x]=Tot; return ; } void Init(){ Read(N); for(int i=1;i<=N;i++) Read(Cow[i]); for(int i=1;i<N;i++){ int x,y; Read(x),Read(y); Addl(x,y); Addl(y,x); } return ; } ll Sum=0; int Bfs_Time=0; int L[Nn],R[Nn],Re[Nn],Pa[Nn],Num[Nn]; void Bfs(){ queue<int>q; bool vis[Nn]={0}; memset(Pa,0,sizeof(Pa)); vis[1]=1; Num[1]=1; q.push(1); Re[1]=++Bfs_Time; while(!q.empty()){ int t=q.front();q.pop(); L[Pa[t]]=min(L[Pa[t]],Re[t]); R[Pa[t]]=max(R[Pa[t]],Re[t]); //计算BFS序中L,R <-- 先看下面初始化 for(int i=F[t];i;i=E[i].next){ int c=E[i].to; if(vis[c]) continue ; vis[c]=1; Re[c]=++Bfs_Time; Num[Bfs_Time]=c; Pa[c]=t; q.push(c); L[t]=Re[c]; R[t]=Re[c]; //初始化<-- 再看上面计算 (Re[c]没有独特意义，只是为了规避干扰) continue ; } continue ; } return ; } int Np=0; int Root; struct data{ int l,r; ll id; }G[Nn]; //线段树 节点G int Double[Nn]; //标记 数量加倍 (初始化为1，Build函数中初始化) int Delet[Nn]={0}; //标记 天宫杀牛 (初始化为0) void PushData(int now){ G[now].id=(G[G[now].l].id+G[G[now].r].id)%Mod; return ; } void Build(int &now,int i,int j){ now=++Np; Double[now]=1; if(i+1==j){ G[now].id=(ll)Cow[Num[i]]; return ; } int mid=i+j>>1; Build(G[now].l,i,mid); Build(G[now].r,mid,j); PushData(now); return ; } void Down(int now){ if(Delet[now]){ Delet[now]=0; G[G[now].l].id=0; G[G[now].r].id=0; Delet[G[now].l]=1; Delet[G[now].r]=1; Double[now]=1; //杀牛后翻倍无效，初始化Double return ; } if(Double[now]==1) return ; G[G[now].l].id=(G[G[now].l].id*Double[now])%Mod; G[G[now].r].id=(G[G[now].r].id*Double[now])%Mod; Double[G[now].l]=(Double[G[now].l]*Double[now])%Mod; Double[G[now].r]=(Double[G[now].r]*Double[now])%Mod; Double[now]=1; return ; } ll Make(int now,int i,int j,int x,int y,int op){ if(now>0) if(i>=x && j<=y){ if(op==1){ G[now].id++; return 1; } if(op==2){ ll ok=G[now].id; G[now].id=(G[now].id*2)%Mod; Double[now]=(Double[now]*2)%Mod; return ok%Mod; } if(op==3){ G[now].id=0; Delet[now]=1; return 0; } } int mid=i+j>>1; Down(now); ll ok=0; if(mid>=y) ok=Make(G[now].l,i,mid,x,y,op); else if(mid<=x) ok=Make(G[now].r,mid,j,x,y,op); else ok=Make(G[now].l,i,mid,x,y,op)+Make(G[now].r,mid,j,x,y,op); PushData(now); return ok%Mod; } ll Ans=0; void Solve(){ Bfs(); Read(M); Build(Root,1,N+1); for(int i=1;i<=M;i++){ int x,y; Read(x),Read(y); Ans=(Ans+Make(Root,1,N+1,Re[y],Re[y]+1,x))%Mod; if(x!=1){ if(Pa[y]) Ans=(Ans+Make(Root,1,N+1,Re[Pa[y]],Re[Pa[y]]+1,x))%Mod; if(L[y]) Ans=(Ans+Make(Root,1,N+1,L[y],R[y]+1,x))%Mod; } } Out(Ans); return ; } int main(){ Init(); Solve(); return 0; }
