TJOI2015 组合数学

TJOI2015 组合数学

• 题目描述

  为了提高智商,ZJY开始学习组合数学。某一天她解决了这样一个问题：给一个网格图,其中某些格子有财宝。每次从左上角出发,只能往右或下走。问至少要走几次才可能把财宝全捡完。

  但是她还不知足,想到了这个问题的一个变形:假设每个格子中有好多块财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,其他条件不变,至少要走几次才可能把财宝全捡完?

  这次她不会做了,你能帮帮她吗?

• 数据范围

  \(n,m \leq 1000\)

• 题解

  不得不说。。。这题....代码难度几乎为0.

  根据\(Dilworth\)定理，如果要对一条反链进行划分，从左下到右上考虑，对于\(a_{i,j}\)的点，可能构成的反链一定在左下方，dp维护矩阵最大值即可。

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define rep(i,_,__) for(int i = _;i <= __; ++i) 
  #define down(i,_,__) for(int i = _;i >= __; --i) 
  const int MAXN = 1010;
  int a[MAXN][MAXN];
  int T;
  int n,m;
  int f[MAXN][MAXN];
  int main () {
  	scanf("%d",&T);
  	while(T--) {
  		scanf("%d %d",&n,&m);
  		rep(i,1,n) {
  			rep(j,1,m) {
  				scanf("%d",&a[i][j]);
  			}
  		}
  		down(i,n,1) {
  			rep(j,1,m) {
  				f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + a[i][j];
  				f[i][j] = max(f[i + 1][j],f[i][j]);
  				f[i][j] = max(f[i][j - 1],f[i][j]);
  			}
  		}
  		printf("%d\n",f[1][m]);
  	}
  	return 0;
  }