【HDU】1559 最大子矩阵 (二维前缀和,动态规划)
动态规划之二维前缀和
题目
给你一个m×n的整数矩阵,在上面找一个x×y的子矩阵,使子矩阵中所有元素的和最大。
输入
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y(0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n),表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵,有m行,每行有n个不大于1000的正整数。
输出
对于每组数据,输出一个整数,表示子矩阵的最大和。
样例输入
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280
样例输出
2474
题解
首先想到要用二维前缀和预处理这个矩形,dp[i][j]代表左上角为(1,1)右下角为(i,j)这个矩形的和。
那么怎么遍历这个矩形呢?我选择是从(x,y)这个地方开始遍历,一直遍历到右下角结束位置,寻找其中的最大值。
至于dp数组怎么来的呢?二维前缀和怎么求呢?这篇博客将会给你答案:
!!!->非常易懂的二维前缀和博客
AC代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define maxn 1005
using namespace std;
//@start: 2020-04-01 18:18:24
int mp[maxn][maxn];//保存矩形
int dp[maxn][maxn];//dp二维前缀和数组
//快速输入
inline void read(int &x){
int ch = getchar(); x = 0;
bool f = false;
while((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar();
if(ch == '-'){f = true; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
if(f) x = -x;
}
int main()
{
int t,m,n,x,y;
read(t);
while(t--)
{
read(m),read(n),read(x),read(y);
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
read(mp[i][j]);
//预处理,二位前缀和
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mp[i][j];
}
}
//遍历矩形
int x1,y1,tmp,mx=-99999;
for(int i=x;i<=m;i++){
for(int j=y;j<=n;j++){
x1=i-x+1;y1=j-y+1;
tmp=dp[i][j]-dp[i][y1-1]-dp[x1-1][j]+dp[x1-1][y1-1];
// cout<<i<<","<<j<<":"<<tmp<<endl;
if(tmp>mx)mx=tmp;
}
}
cout<<mx<<endl;
}
return 0;
}
道生一,一生二,二生三,三生万物。