【题解】ABC382C Kaiten Sushi

题目描述

大致意思如下：
有 $n$ 个人，每个人有一个品味值 $a_i$，有 $m$ 道寿司，每道寿司的美味值 $b_i$，按照从 $1$ 到 $m$ 的顺序一次经过每个人。对于每个人，如果当前经过他的寿司美味值 $b_j\ge a_i$ 则该寿司会被吃掉，并且不会经过下一个人。

请求出第 $i$ 个寿司是被谁吃掉的，输出编号。如果没有人吃它，则输出 -1。

题目分析

不安发现，第 $i$ 个寿司如果会被第 $j$ 人吃掉，那么当且仅当 $b_i\ge a_j$ 且 $j$ 最小。也就是说，第 $i$ 个人能吃到 $j$ 号寿司的条件为：$b_j\ge a_i$ 且 $b_j<a_k(k<i)$，可以理解为之前的人没吃过。这是否意味着从 $1$ 到 $n$ 的每个人吃掉的寿司美味值在总体上（只考虑人与人之间的差异）是单调下降的。

那么可以将 $b_j(j\le n)$ 从大到小排序，每次遍历找到 $a_i>b_j$ 的临界坐标并存储之前的 $b_j$ 所对应的答案，下一次 $a_{i+1}$ 直接从临界坐标开始找就行。

题目复杂度

总共相当于遍历了所有的寿司，其总复杂度约为 $\mathcal{O}(m)$。

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 200005;
int a[MAXN], ans[MAXN];
struct Node{
	int del, id;
}b[MAXN];
bool cmp(Node x, Node y){
	return x.del > y.del;
}
int main(){
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> a[i];
	}
	for(int i = 1; i <= m; i ++){
		cin >> b[i].del;
		b[i].id = i;
		ans[i] = -1;
	}
	sort(b + 1, b + 1 + m, cmp);
	int last = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		for(int j = last + 1; j <= m; j ++){
			if(b[j].del >= a[i]){
				last = j;
				ans[b[j].id] = i;
			}else{
				break;
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= m; i ++){
		cout << ans[i] << "\n";
	}
	return 0;
}