2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛 E.Maximum Flow（最大流算法，找规律）

　　这道题解法是用最大流算法打表来找规律（看见数据范围是2~10^18就应该意识到这道题是找规律题了）。

　　最大流算法代码（其实是微调了一下我之前写的代码就拿来用了）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long

struct node
{
    int to, val, rev;//去到的节点;剩余容量;nodeNet[to].rev为自身的数组编号
    node(int to, int val, int rev) :to(to), val(val), rev(rev) {}
};
int min(int a, int b)
{
    return a < b ? a : b;
}

int N, M;
vector<node> nodeNet[205];
vector<bool> passed(205, false);

//深度优先算法求当前最短路径，返回最短路径的流量
int dfs(int from, int to, int v)
{
    if (from == to)return v;
    passed[from] = true;
    for (int i = 0; i < nodeNet[from].size(); ++i)
    {
        node& tmp = nodeNet[from][i];
        if (!passed[tmp.to] && tmp.val>0)
        {
            int d = dfs(tmp.to, to, min(v, tmp.val));
            if (d > 0)
            {
                tmp.val -= d;
                nodeNet[tmp.to][tmp.rev].val += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void addNode(int from, int to, int val)
{
    nodeNet[from].push_back(node(to, val, nodeNet[to].size()));
    nodeNet[to].push_back(node(from, 0, nodeNet[from].size() - 1));
}

int getResult(int from, int to)
{
    int res = 0;
    while (true)
    {
        for (int i = 0; i < passed.size(); ++i) passed[i] = false;
        int d = dfs(from, to, 10000000);
        if (d > 0)res += d;
        else return res;
    }
}

int main()
{
    vector<int> res;
    //while (scanf("%d", &N) == 1)
    for(int N=2;N<51;++N)
    {
        for (int i = 0; i <= N; ++i) nodeNet[i].clear();
        for (int i = 0; i < N; ++i)
        {
            for (int j = i+1; j < N; ++j)
            {
                addNode(i, j, i^j);
            }
        }
        int result = getResult(0, N - 1);
        res.push_back(result);
        printf("%d:%d\n",N, result);
    }
    cout << endl;
    for (int i = 0; i < res.size() - 1; ++i)
    {
        cout << i + 2 << "间隔为:" << res[i + 1] - res[i] << endl;
    }
    system("pause");
}

　　打的表如下

可以看出，答案数值的间隔相同的数字每隔一段距离出现一次，相同位置如果有多个数出现则出现最大的。

得知了这个规律，我们只需要找出所有间隔的数值与出现次数再全部相加即可。注意在适当的地方取模与使用long long类型以免超过取值范围。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
#define MOD 1000000007
#define MPower 65
using namespace std;
vector<pair<LL, LL> > s;


LL QPow(LL a, LL N) {
    long long r = 1, aa = a;
    while (N) {
        if (N & 1 == 1) r = (r * aa);
        N >>= 1;
        aa = (aa * aa) ;
    }
    return r;
}

int main()
{
    LL n;
    while (cin >> n)
    {
        n -= 1;
        s.push_back({ 1,0 });
        for (int i=1;;i++)
        {
            if (n >= QPow(2,i))
            {
                if (i == 1)
                {
                    pair<LL, LL> p;
                    p.first = QPow(2, 2*(i-1)) + 1;
                    p.second = ((n - 1) / QPow(2, i -1))%MOD;
                    s.push_back(p);
                }
                else
                {
                    pair<LL,LL> p;
                    if (i == 2)p.first = 3;
                    else p.first = ( s[i-1].first*4)%MOD;
                    p.second =(1+ (n-QPow(2,i))/ QPow(2, i-1 ))%MOD;

                    s.push_back(p);
                }
            }
            else break;
        }
        LL result = 1;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
        {
            result += (s[i].first*s[i].second);
            result %= MOD;
        }
        cout << result << endl;
        s.clear();
    }
    //system("pause");
}