关于Hardy-Weinberg平衡相关内容的证明

以下（20201027）的证明是假的

【生物】关于Hardy-Weinberg平衡相关内容的证明

由于常染色体较为简单，这里只给出伴性遗传的证明。

一、Hardy-Weinberg平衡的证明（简单）

前提条件设好：哈温平衡的五个条件。

假设雌性基因型及其数量占比有：

\[X^AX^A=a \; \;, \;\;X^AX^a=b\;\;,\;\;X^aX^a=1-a-b \]

雄性：

\[X^AY=p \; \;, \;\;X^aY=1-p \]

那么有\(X_A\)的基因频率为

\[\frac{1}{2}(a+\frac{b}{2}+\frac{p}{2}) \]

令其自由交配，算下一代\(X^A\)的占比，可以分开算。得到：

\[\frac{1}{2}[(a+\frac{b}{2})\times 1+\frac{p}{2}\times 1]=\frac{1}{2}(a+\frac{b}{2}+\frac{p}{2}) \]

所以基因频率不变。其余的基因的基因频率同理。但是这并不能说明基因型频率不变。

基因型频率不变的依据是，该群体较大（表明已经高度发展，不是刚刚迁入某环境）从而已经达到了各个基因频率不变的状况。为什么呢？

二、Hardy-Weinberg平衡在考试中的一个默认的结论的证明

指当题目中出现某个基因，比如伴\(X^A\)在人群中的基因频率为\(p\)，那么得到其在雌性中的纯合子的基因型频率为\(p^2\)，杂合子\(2(1-p)p\)，等位基因纯合子\((1-p)^2\),雄性中\(X^AY\)的频率为\(p\)，\(X^aY\)的频率为\((1-p)\)。

这个东西为什么还要证明？

设同上。

我们令其自由交配，得到

\[X^AX^A=\frac{p}{2}\times (a+\frac{b}{2}) \; \;, \;\;X^AX^a=(a+\frac{b}{2})\times\frac{1-p}{2}+(1-a-b+\frac{b}{2})\times \frac{p}{2}\;\;,\;\;X^aX^a=\frac{1-p}{2}\times (1-a-b+\frac{b}{2}) \]

很不错，这一行代表雌性，总和为\(\frac{1}{2}\)。

\[X^AY=\frac{1}{2}\times(a+\frac{b}{2})\;\;\;X^aY=\frac{1}{2}\times (1-a-b+\frac{b}{2}) \]