数论公式整理（不时更新中）
数论函数公式
狄利克雷卷积
\[(f * g)(n)=\sum_{d|n} f(d)g(\frac {n} {d})
\]
莫比乌斯函数及莫比乌斯反演
\[\mu * 1 = \epsilon \to \sum _ {d|n}\mu(d)=[n=1]
\]
\[\large
f(n)=\sum _{d|n}f(d) \to g(n)=\sum _ {d|n}f(d)
\]
\[\large
f(n)=\sum_{n|d}g(d) \to g(n)=\sum _ {n|d}\mu(\frac{d}{n})f(d)
\]
数论函数定理
\[\frac{\phi(n)}{n}=\sum_{d|n}\frac{\mu(d)}{d}
\]
\[d(ij)=\sum_{x|i}\sum _ {y|j}[gcd(x,y)=1]
\]
\[Id= \varphi * 1 \to \varphi=Id*\mu
\]
\[\sigma = Id * 1 \to Id=\sigma * \mu
\]
其他数论公式
斐波那契数列的性质
\[f_{a+1}f_{b+1}+f_{a}f_{b}=f_{a+b+1}
\]
\[gcd(Fib[i],Fib[j])=Fib[gcd(i,j)]
\]
拉格朗日插值公式
\[f(k
)=\sum_{i=0}^{n}y_{i}\prod_{i \neq j}\frac{k-x[j]}{x[i]-x[j]}
\]
