Luogu P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 及悬线法浅谈
悬线法
名字听得很悬诶。
首先对于时间复杂度很高的DP而言，可以通过预处理进行“降维打击”，比如O(N3)->O(N2+N^2)
悬线法就是用预处理来解决“矩阵内求最大符合要求的有规律的子矩阵”一类题目。
譬如我们看看这道题：
[ZJOI2007] 棋盘制作
题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8 \times 88×8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由$$N \times M$$个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：
包含两个整数NN和MM，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的NN行包含一个$$N \ \times MN ×M$$的0101矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（00表示白色，11表示黑色）。
输出格式：
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
输出样例#1：
4
6
说明
对于20%20%的数据，N, M ≤ 80N,M≤80
对于40%40%的数据，N, M ≤ 400N,M≤400
对于100%100%的数据，N, M ≤ 2000N,M≤2000
