Codeforces Round #630 (Div. 2) Height All the Same 三种解法

题意其他博客大概都描述了

说做法：

三种做法都是在一个把这题转换的前提下。

一、分析题

1. 数据范围 n * m 1e18，所以直观的对矩阵去跑大概率不行的。

2. 关注两个操作，一个操作是取两块+1, 另一种是一块+2。

因为可以进行无数次操作，我们发现只要所有数都是奇数或者都是偶数，即奇偶性相同。就可通过+2操作使得都相同。

那么+1操作可以干什么呢？改变奇偶性。

3. 因为每次+1可以改变一对奇偶性。所以我们观察到，如果n*m为奇数，那么代表有这n*m一定有奇数个（偶数或奇数）那么对应的就有偶数个（奇数或偶数）

那么我们一定可以通过+1操作使得这偶数个（奇数或偶数）翻转奇偶性，使得所有数奇偶性相同。

所以n*m为奇数时可以填任何数。

4. n*m为偶数的时候就不那么好分析了。我们发现n*m为偶数的时候一定得保证构成有偶数个奇数和偶数个偶数

不过至此，我们可以把这个问题转换为n*m格子，每个格子可以填[L,R]范围内的数字，问使得最后填好的方案每个偶数和奇数都成对出现。

剩下三个做法都是对于n*m为偶数的情况下的做法

二、做法1（官方题解做法1）

组合数学。抄一下官方题解的公式（懒得写了）在L,R内，E为偶数个数，O就为奇数个数

二项式定理:

(E - O)^nm = (E + (-O))^nm

那这两项刚好可以把后面尾缀删掉。

https://paste.ubuntu.com/p/cmJnqw7rfY/

三、做法2（官方题解2）

这个我似懂非懂

https://paste.ubuntu.com/p/Vq6mjX3Hxs/

三、做法3 dp + 矩阵快速幂

其实这个做法我认为最简单且直观。

设dpi0 表示填了i个有偶数个偶数，和 dpi1 表示填了i个有奇数个偶数

转移方程就是:

dpi0 = dpi1 * even + dpi0 * odd;

dpi1 = dpi0 * even + dpi1 * odd;

但是要填1e18个，这个转移式子就可以用矩阵快速幂来加速。

写法1：https://paste.ubuntu.com/p/PSc2DTytmb/

写法2  :https://paste.ubuntu.com/p/38Pc5ydSMk/

 

详细讲解看我B站