拓扑排序学习笔记

1. 输出字典序最小的拓扑序：在BFS算法方法中用优先队列

2.

题意：

N个点M条边 DAG

求删去每个点后1-n最短路

N,M 3e5

做法： 

首先在DAG中可以跑拓扑排序，跑完拓扑排序有什么好处呢？

拓扑序上的一个点k作为划分线，前半段的点的集合设为x，后半段点的集合设为y，那么从点1到x中的任意一个点的最短路，一定没有经过k点；同理，从y中任意一个点到n一定也没经过k点。

那么这道题只要做一个预处理

1 .从1到其他点的最短路dis数组

2. 以及在反图上跑从n到其他点的dis2数组

那么去掉点k的最短路为min(W（u,v) + dis[u] + dis2[v]) （u为X集合的点， v为Y集合的点，从中取Min）；

但这样复杂度肯定有大问题。怎么做呢，m条边，对于每条边w(u,v）我们将u，v之间的拓扑序的点区间取min（线段树）就可以了，复杂度mlogn。

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