3D数学(2022.11.25)
三角函数
Unity中会运用到角度制(Deg)和弧度制(Rad)的转换,弧度制是用圆的弧长来衡量角度的大小，π对应180度。这种转换在Unity中对应有两个方法：
- 角度制转弧度制：Mathf.Deg2Rad * 要转换的角度
float x = Mathf.Deg2Rad * 180;
Debug.Log(x);
打印结果：3.141593
- 弧度制转角度制：Mathf.Rad2Deg * 要转换的弧度
float y = Mathf.Rad2Deg * 3.14f;
Debug.Log(y);
打印结果：179.9088
- 三角函数函数方法：
- 正弦：Mahf.sin(float f)
- 余弦：Mathf.cos(float f)
- 正切：Mathf.tan(float f)或Mthf.tan2(float x, float y)
- 反三角函数:在以上函数方法方法名前加A,例如Mathf.Asin(float f)
PS：Unity中三角函数方法在计算时使用的角都是弧度制的，在计算使用时应进行角度和弧度制的转换
Debug.Log(Mathf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad));
Debug.Log(Mathf.Asin(0.5f)* Mathf.Rad2Deg);
坐标系中的Vector3与transform向量
- 在Unity中Vector3向量是固定的，例如Vector3.forward固定为(0,0,1)
- transform.forward是不固定的，表示当前选择的物体在世界坐标系中的方向，例如transiform.forward表示选中物体的正前方向在世界坐标系中的方向单位向量
Transform trans = getComponent<Transform>()
trans.Translate(Vector3.forward,space.self) //代码1
trans.Translate(transform.forward, space.world) //代码2
代码1和代码2的效果是相同的
向量
Unity中的向量代表的意义有位置，方向，带有长度的方向。向量的计算有加减，点乘，叉乘
向量a=(x1,y1,z1),向量b=(x2,y2,z2)
- 向量的加法
a+b = (x1+x2,y1+y2,z1+z2) - 向量的减法
a-b = (x1-x2,y1-y2,z1-z2) - 向量的点乘（可以用来判断两个物体的前后关系）
Mathf.Dot(a,b) = a·b = abcosθ = (x1x2,y1y2,z1*z2) - 向量的叉乘（可以用来判断两个物体的左右关系）
Mathf.Cross(a,b) = a×b = (y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2)
四元数
- 向量转四元数，根据向量表示的欧拉角生成一个四元数旋转：Quaternion.Euler()
- 四元数转向量形式的欧拉角：Quaternion.eulerAngles
- 根据一个轴和围绕轴旋转的角度生成一个四元数旋转：Quaternion.AngleAxis()
- 根据起始方向和目标方向生成一个四元数旋转：Quaternion.FromToRotation()
- 从一个旋转插值变换到另一个旋转：Quaternion.Lerp()/Quaternion.SLerp
- 四元数乘四元数：第一个四元数表示旋转状态，第二个四元数表示一个旋转，得出的四元数表示第一个状态按照第二个旋转旋转后的状态
- 四元数乘向量：第一个四元数表示一个旋转，第二个向量表示一个方向，得出的向量是第二个向量按照第一个旋转旋转后的方向
在Unity中改变一个物体的旋转状态有两种方式，一种是通过欧拉角来改变，虽然简单便于理解但是会出现万向锁；另一种是通过四元数来改变，虽然不会出现万向锁但是极难理解。
